給定兩個已經排序好的數組，找到兩者所有元素中第 k 大的元素

給定兩個已經排序好的數組，找到兩者所有元素中第 k 大的元素。假設爲A,B都按升序排列。


 方法一： 直接 merge 兩個數組（即將兩個已排好序的數組合併爲一個排好序的新數組（m+n個元素），然後求第 k 大的元素，時間複雜度爲O(m + n)；可以用一個計數器，記錄當前已經找到第 m 大的元素了。同時我們使用兩個指針 pA 和 pB，分別指向 A 和 B 數組的第一個元素，使用類似於 merge sort 的原理，如果數組 A 當前元素小，那麼 pA++，同時 m++；如果數組 B 當前元素 小，那麼 pB++，同時 m++。最終當 m 等於 k 的時候，就得到了我們的答案，O(k)時間，O(1) 空間。但是，當 k 很接近 m + n 的時候，這個方法時間複雜還是 O(m + n) 。

C++代碼：

int findKthMaxNumOfArrays(int A[],int m,int B[],int n,int k)

{

    int *pA=A;

    int *pB=B;

    int i=0;

    int j=0;

    int cur=0;

    while(i<m&&j<n)            

    {

        if(A[i]<B[j])

        {

            cur++;

            if(cur==k) return A[i];

            i++;

        }

        else 

        {

            cur++;

            if(cur==k) return B[j];

            j++;

        }

    }

    while(i<m)                    

    {

        cur++;

        if(cur==k) return A[i];

        i++;

    }

    while(j<n)                   

    {

        cur++;

        if(cur==k) return B[j];

        j++;

    }

} 
方法二： 由於 A 和 B 都是有序的，利用這裏面的信息，類似於二分查找。時間複雜度可以縮短到
              假設 A 和 B 的元素個數都大於 k/2，我們將 A 的第 k/2 個元素（即 A[k/2-1]）和 B 的第 k/2個元素（即 B[k/2-1]）進行比較，
             有以下三種情況（爲了簡化這裏先假設 k 爲偶數，所得到的結論對於 k 是奇數也是成立的）：

                • A[k/2-1] == B[k/2-1]

                • A[k/2-1] > B[k/2-1]

                • A[k/2-1] < B[k/2-1]

              如果 A[k/2-1] < B[k/2-1]，意味着 A[0] 到 A[k/2-1 ]的肯定在 A ∪ B 的 top k 元素的範圍內，換句話說，A[k/2-1 ]不可能大於 A ∪                B 的第 k 大元素。因此，我們可以放心的刪除 A 數組的這 k/2 個元素。同理，當 A[k/2-1] > B[k/2-1] 時，可以刪除 B 數組的 k/2              個元素。當 A[k/2-1] == B[k/2-1] 時，說明找到了第 k 大的元素，直接返回 A[k/2-1] 或 B[k/2-1]

           因此，我們可以寫一個遞歸函數。那麼函數終止條件如下：

              • 當 A 或 B 是空時，直接返回 B[k-1] 或 A[k-1]；

              • 當 k=1 是，返回 min(A[0], B[0])；

              • 當 A[k/2-1] == B[k/2-1] 時，返回 A[k/2-1] 或 B[k/2-1]

int findKthMaxNumOfArrays(int A[],int m,int B[],int n,int k)

{

if(m>n)

return findKthMaxNumOfArrays(B,n,A,m,k);  //假設m永遠<=n;

if(m==0)

return B[k-1];

if(k==1)

return ((A[0]>=B[0]?B[0]:A[0]));

int k2=k>>1;

int pA=((k2>=m)?m:k2);

int pB=k-pA;

if(A[pA-1]<B[pB-1])

return findKthMaxNumOfArrays(A+pA,m-pA,B,n,k-pA);

else if(A[pA-1]>B[pB-1])

return findKthMaxNumOfArrays(A,m,B+pB,n-pB,k-pB);

else

return A[pA-1];

}

 

方法三、判斷a[mid_a] 與 b[mid_b]的關係（同二類似）
 如果A[mida] < B[mid_b]

 1）k小於等於mida + midb + 1,那麼B數組從mid_b開始就沒有用了，縮小B的搜索範圍
 2）k大於mida + midb + 1, 那麼A數組從low到mid_a開始就沒用了，縮小A的搜索範圍
 3）終止條件是 A搜索完 返回B中元素或者相反

找到兩者所有元素的中位數

int findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)

    {

        int total = m + n;

        if (total & 0x1) 

            return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);    //m+n爲奇數

        else

            return (findKth(A, m, B, n, total / 2)

                    + findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2; //m+n爲偶數

    }