[dfs][凸包]SSL 1703 森林

傳送們

Description

　　森林裏面有n棵貴重的樹，你需要將它們保護起來。保護樹木的方法是給它們做一個圍欄（專業術語叫“凸包”），但圍欄本身需要用這些樹來做，因此需要砍下一些樹。砍掉哪些樹才能讓損失的價值最小呢？如果有個解，取被砍掉的樹的數目最小的一組。你可以認爲在這樣的限制下解是唯一的。

題解

其實這題仔細讀讀題就知道要用dfs做
那我們怎麼實現呢？

dfs的算法其實就是每種情況都搜一遍
那麼，這題有兩個方向去拓展
    ①砍樹（累計長度）
    ②不砍樹（記錄，最後判斷時求凸包長度）
那麼對於第一種，我們直接累計下木材長度
第二種，則是創一個新數組，然後將其位置記錄下來，累計價值
那麼如果搜完了一次後，判斷該木材是否夠用（jarvis算法），而且價值是否比之前搜到的狀態大
    Tips：一個小小的剪枝，記錄下前綴和，如果當前的價值加上後面所有樹的價值，還是沒有max大，就退出

#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#define PI 3.1415926535
using namespace std;
struct pos
{
    int x,y,h,v;
    bool operator<(pos a)
    {
        return a.x<x||a.x==x&&a.y<y;
    }
};
pos t[16],w[16];
int sum[16],n,maxV=0;
bool ans[16],f[16];
double len=0.0;
double cj(pos a,pos b,pos c){return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);}
double dist(pos a,pos b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
double jarvis(int cnt)
{
    w[0]=(pos){0x7fffffff,0x7fffffff};
    int mark=0;
    for (int i=1;i<=cnt;i++) if (w[i].x<w[mark].x||w[i].x==w[mark].x&&w[i].y<w[mark].y) mark=i;
    double p,C=0;
    int k=mark;
    do
    {
        int i=0;
        double dis=0;
        for (int j=1;j<=cnt;j++)
            if (j!=k)
            {
                if (i) p=cj(w[k],w[i],w[j]);
                if (p<0||!i) dis=dist(w[k],w[j]),i=j;
            }
        C+=dis;
        k=i;
    }while(mark!=k);
    if (cnt==1) C=0;
    return C;
}
void dfs(int dep,int h,int cnt,int v)
{
    if (v+sum[n]-sum[dep-1]<maxV) return;
    if (dep==n+1)
    {
        double C=jarvis(cnt-1);
        if (h>=C&&v>maxV)
        {
            maxV=v;
            len=h-C;
            for (int i=1;i<=n;i++) ans[i]=f[i];
        }
        return;
    }
    w[cnt]=t[dep];
    f[dep]=false;
    dfs(dep+1,h,cnt+1,v+t[dep].v);
    w[cnt]=(pos){0,0};
    f[dep]=true;
    dfs(dep+1,h+t[dep].h,cnt,v);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&t[i].x,&t[i].y,&t[i].v,&t[i].h);
        sum[i]=sum[i-1]+t[i].v;
    }
    dfs(1,0,1,0);
    printf("%.2f\n",len);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (ans[i]) printf("%d ",i);
    printf("\n");
    return 0;
}