CoNEXT 2019 Network topology design at 27,000 km/hour 論文翻譯與分析

引用：
Bhattacherjee D, Singla A. Network topology design at 27,000 km/hour[C]//Proceedings of the 15th International Conference on Emerging Networking Experiments And Technologies. 2019: 341-354.
通過本文得到的知識與數據：

學習到的知識與數據：

截至2019年6月：
Starlink（SpaceX）：計劃部署超過一萬二千顆衛星，其中在部署過程中的有4425顆，第一個平面包括24軌道每個軌道66顆衛星共1584顆衛星，軌道傾角53°海拔550km。LEO以外還計劃部署7518顆VLEO（非常低軌），海拔在340km左右
Kuiper（Amazon）：目標是建設3236顆LEO衛星，分爲三個階段。A爲 $34^2$ 星座，傾角51.9°，海拔630km；B爲 $36^2$ 星座，傾角42°，海拔610km，C爲 $28^2$ 星座，傾角33°，海拔590km
geodesic distance 測地距離，兩點之間經過一個平面的最短距離，比如球體上兩點的測地距離需要經過球表面
即使十多年前，超過4900km的5.6Gbps的星間激光鏈路就已經實現了。最近在相距45000km的GEO和LEO之間高速傳播數據也已經實現。因此本文使用的ISL容量爲數十Gbps。對於ISL建立時間，可能是幾秒到幾十秒之間，取決於很複雜的原因。讀者仿真的時候可以借鑑其相關文獻。
可見性限制的原因及具體數據:
主要目的是防止星間鏈路經過熱大氣層。這是大氣層中最低的一層，缺乏水汽，起於地表80km。因此，ISL間隙不能低於80km。可以計算對550km高度來說，最大的ISL長度是5014km。這個範圍限制了ISL只能建立在相鄰的或同一個軌道以內。但對於更密集的星座來說，則會有很多可能性。比如，對於550km的53°傾斜軌道的 $40^2$ 星座來說，一顆在赤道的衛星的可能建連的候選集可達到190顆
LEO相較於地面提供低時延網絡的優勢：更短的路徑、相較於光纖更接近於光速
文中模擬了當今因特網城市間的RTT以及使用LEO以後的RTT，發現大部分RTT提升可達到70%左右
對更少的跳數就能實現更低的擁塞進行了論證和實驗驗證。直覺上，端點間跳數越少，意味着一個連接會佔用的整體容量越少。而本文的驗證中也通過數據驗證了這一點
對不同拓撲優勢比方案：本文對比的參數可以是對網絡的端對端的距離拉伸程度、跳數變化以及二者的結合

本文方案的簡介：

LEO拓撲設計相對於基礎圖論問題的不同：
1. ISL受限於空間距離，而圖論的抽象中往往不加入位置條件
2. 星間和星地的相對運動使得候選連接集處於不停的變化之中
將靜態LEO網絡的拓撲規劃可以簡化爲一個數學問題：
已知一個星座的衛星位置以及每個衛星有限的星間連接裝置，並給出地面目標端點之間的流量矩陣，在可見性限制條件下，如何建立衛星間連接來實現最小延遲路徑。
文中給出三種傳統方案
1. 整數規劃。由於問題規模龐大，有限的計算能力僅能計算得到25個城市的結果，對於一個1000城市的運行中的系統，需要 $10^{29}$ 天。且此規劃完全不考慮動態性，導致不同時間算出來的結果相似性很差，動態變化劇烈
2. 隨機圖。動態性問題依然明顯，且無法根據當前流量變化進行適應性變化
3. 蟻羣優化。同樣有計算複雜度過高的問題
本文方案設計與優化：
1. 基礎方案是將原有的全局拓撲設計問題簡化爲單點設計，即每個衛星的本地視圖作爲一個模型，使所有的衛星重複這個模型。（一個motif就是一個3顆衛星、2條ISL連接的模式，在整個星座中重複）
2. 基於緯度不同星間距離不同候選集也不同的前提下，爲不同緯度衛星設計不同主題
3. 方案能保持較長時間的星間鏈路不變性，防止了頻繁、昂貴的網絡變化
4. 方案結果：最優motif相對於網格對M1，M5和M10的提升中值(95%值)分別是44.5%(54%)、26.2%(37%)和16.8%(22.3%)
文章認爲，想要獲得一個低延遲的LEO網絡，星間建立鏈路是必然的，否則對於長距離的網絡而言，這個連接必然會因爲沒有星間鏈路需要在星地之間來回跳動造成高延遲，並間接造成網絡容量的降低
如何根據全球的人口分佈設計一個合理的流量模型
本文方案是對兩個城市之間的流量，使用兩個城市的人口乘積作爲流量映射在[0,1]區間的權重
文中一直提到的網絡效益究竟是如何評估的，是否具有可借鑑性
本文的收益評估方案比較簡單，僅考慮在相應的拓撲下的任意兩個端之間的拉伸和跳數來評判這個拓撲的優劣，同時還討論了跳數與鏈路利用率的關係，間接展示了拓撲的擁塞性。對影響拓撲方案結果的各個參數，如衛星規模、傾角、度量比例進行了討論

如果以上內容有比較感興趣的，可以繼續下面的詳細閱讀。
翻譯+個人理解

摘要

大量空間公司積極製造各種低軌衛星星座來提供全球互聯網服務。我們發現了低延遲高容量的衛星間網絡設計的問題。假定這種高密度高速星座讓傳統網絡設計方案失效，因此需要爲這個新的問題集尋找新的方案。

我們提出一種方案，直接面向處理低軌衛星的高時間動態問題。我們利用網絡拓撲中重複的模式來防止隨着時間變化帶來的昂貴的鏈路變化，並保證提供相對於以前標準方案的接近最小的時延和接近2倍的吞吐。除此之外，我們發現，如果允許一小部分的鏈路動態變化，那麼衛星星座的拓撲將會允許更多更有效的設計。對於Starlink，我們的方案能夠提升54%的效用

1 引入

網絡基礎設施可能處於一場根本改變的風口浪尖。SpaceX提出接近一萬二顆衛星的Starlink星座當第一次發射成功60個測試衛星後，吸引了公衆的想象力，但它只是新的一場建設基於衛星的網絡服務的太空競賽。大量的處於不同成熟階段的競爭項目使得它看起來下個年代將要提供消費者服務

面向消費者的衛星網絡已經存在了數十年，而新出現的這些與以前的那些在目標、規模以及技術上都有不同。大規模的“新空間”星座目標是便宜的、世界範圍低時延的網絡，覆蓋了上千個低軌衛星。Starlink宣稱的目標甚至是承載大部分的互聯網長途流量。相反的，最近部署的星座如HughesNet使用數十顆GEO爲農村地區提供利基服務，最多隻能接入幾千萬用戶，且造成了幾百ms的大延遲。銥星和銥星NEXT瞄準的是更狹窄的衛星電話市場。很多新提出的大型星座更宏大的目標是提供一些看似合理的先進技術，包括使用可重複使用的火箭廉價進入軌道，使衛星小型化，以及使衛星之間能夠相互快速移動的衛星與地面站之間能夠連接的鏈路跟蹤技術。

既然LEO衛星提供互聯網是必然的，讓我們來研究它們的網絡設計。最近的工作表示，即使適當的考慮了端到端系統中的瓶頸部分，比如星地連接，提升星間網絡的容量依舊能充分提升地面站之間的吞吐。然而，這個工作重點在於使用高耗費的星間連接作爲載體提升星間連接，忽略了通過更好的網絡設計來代替。這個方法接受了現在的一種暗示，它們認爲星間連接必須要與相鄰的衛星形成格狀的連接，即：每個方向連接最近的一顆衛星，和以前更小型的衛星星座一樣。現有的專利、可視化和分析都符合這個假設。但這個假設是沒必要的且有限制的：很多時候，連接更遠的衛星是可能的，更長的連接能提升網絡的吞吐效率，因爲這樣會讓端到端的連接使用更少的、更長的星間跳數。

允許更長的連接能極大提升設計空間，也會讓拓撲設計成爲一個高難度的問題：已知一個衛星允許一個小數量的星間連接，它們如何連接能最大化網絡帶寬並最小化延遲？據我們所知，這個問題，不要說解法了，它在最優化領域中就沒有被提出過，至少在大型星座的背景下。

這個問題看似是個傳統的網絡優化問題，非常像是類似於數據中心提出的問題，在那裏有很長基於圖論的的交換機間連接的研究歷史。然而，相對於其完善的學習集，這裏有兩個不同的設計條件：

①星間鏈路（ISL）受限於範圍，只有附近的衛星可以相互連接
②星間及星地在相對移動。

前者提出的挑戰是圖論的抽象通常不加入位置條件，而後者需要加入額外的考慮，即隨着與地面節點距離變化，可行連接集也會發生變化。即使在簡單、靜態條件下網絡設計也是NP難的，那我們該如何處理臨時性變化帶來的複雜性呢？

我們提出了一個具體的例子，直觀展示了網絡設計方法從傳統的設置經驗是不適合這種新的，非傳統的問題背景的。我們的研究表明，即使有大量的特定問題自定義，整數線性規劃、隨機圖和蟻羣優化等方法仍然不能滿足要求。

作爲嘗試定位問題的第一步，我們提出了一個創新的方法，這個方法利用了重複的模式：如果拓撲受到限制使得每個衛星的本地視圖和任意其他衛星相同，那麼可以將拓撲設計限制在一顆衛星上所有可能的局部視圖空間。我們把每個這樣的本地視圖叫做一個motif。這個motif在所有衛星之間重複，通過相同的方式與鄰居連接。motif設計的儘管也不簡單，但已經足夠小能夠窮盡列舉併爲目標motif流量矩陣找到最優了。

使用上述簡單方法就已經能提供一個相對於鄰網格基線的2倍效益的提升了，我們又發現衛星在高緯度時星間距離會更近，因此可能的連接集也會更大。因此，在不同緯度的motif可以又不同的規範，這樣能進一步提升網絡容量。即使我們對功率有限的ISLs的範圍做了最壞的假設，這種方案也能提高效率——對starlink，使用我們的方案，即使在最壞的情況下，使用我們的方法也能相對於鄰網格提升37%。

我們同樣展示了我們的方法有效的處理了LEO固有的隨時間變化的問題：基於motif的ISL會保持長時間階段，因此防止了頻繁、昂貴的網絡連接變化。

我們在最後指出了一些初期研究空間中的不確定性。因此，通過考慮可能產生影響的技術選擇的幾個潛在結果，我們對問題設置採取了一個廣泛的視角。我們認爲，這種方法比放棄影響尚未開發的衛星星座設計的機會更好，如果我們等待更大的清晰度，狹窄的設計窗口可能會關閉。

我們有下面的這些貢獻：

我們爲LEO星間拓撲設計問題給出了一個框架，展示了爲什麼一些直覺上的方案不適合解決這個問題，那些方案包括：整數規劃、隨機圖、蟻羣優化等
我們提出了一種新的設計這類網絡的方案，使用了規律性的重複模式，即：motif
我們展示了LEO星座空間幾何如何讓定製的motif應用到拓撲的不同地方
我們研究了允許的ISL的範圍的影響及設置時間的有效性對我們方法的影響
我們在目前提出的兩個最大的星座starlink和kuiper上進行了模擬，展示了我們的方法相對於鄰網格化的連接分別有了54%和45%的優化，模擬中的數據使基於一個自然的、人口加權的流量模型
對starlink，我們發現即使使用ISL的範圍的消極假設，網絡性能也能提升40%
文中的數據和代碼都是公開的

期望在閱讀完本文後可以學習到的東西：
1. 如何根據全球的人口分佈設計一個合理的流量模型
2. 分別使用整數規劃、隨機圖、蟻羣優化等方案是如何應用到拓撲設計中的
3. 文中一直提到的網絡效益究竟是如何評估的，是否具有可借鑑性
4. 是否有比較通用的網絡拓撲設計複雜性評估的材料可以借鑑
希望在閱讀完成本文以後能有以上收穫

除了我們具體的方法和結果，我們希望我們在這個特定的問題和約束條件上的討論，以及我們對它們戰勝傳統方法的分析，能幫助在這個領域的研究建設出行，就行一些數據中心網絡設計的初期工作一樣。

2 背景

考慮到非典型的問題設置，我們提供了關鍵方面的背景知識，這可能有助於我們的網絡受衆。

2.1 衛星軌道和星座

完全描述軌道信息需要7個參數，但所有的星座都提供了較少的參數，因此我們下面只進行簡單的介紹：

傾角（inclination）：軌道與赤道之間的夾角。極地軌道的傾角是90°，更小傾角的軌道不經過幾點，在低緯度花更長時間。無論極地軌道還是非極地軌道，衛星密度在遠離赤道的方向上增加
高度（altitude）：測量的是海平面高度，並決定了軌道速度。GEO衛星必須在24小時完成一圈，其軌道高度爲35786km。LEO衛星低於2000km。低於600km高度的軌道能在100min內完成繞地球一週
相移（phase shifts）：表示衛星間的相對位置。連續的軌道經過赤道的不同點。如果相移是均一的，30個軌道時軌間相對位置是12°；同理，如果每個軌道平面有20顆衛星，同一平面連續衛星之間的相移爲18°。所有已經提出的衛星星座都是均勻分佈的，所以，簡單起見，會使用軌道數p和軌道內衛星數n來代替，稱p=n的星座爲n^2星座

現已有很多新的衛星星座被提出用於提供全球性的網絡寬帶服務，包括starlink、Kuiper、OneWeb、Telsat、LeoSat和Hongyan。本文只討論其中最大的兩個。

Starlink（SpaceX）：計劃部署超過一萬二千顆衛星，其中在部署過程中的有4425顆，第一個平面包括24軌道每個軌道66顆衛星共1584顆衛星，軌道傾角53°海拔550km。LEO以外還計劃部署7518顆VLEO（非常低軌），海拔在340km左右
Kuiper（Amazon）：目標是建設3236顆LEO衛星，分爲三個階段。A爲 $34^2$ 星座，傾角51.9°，海拔630km；B爲 $36^2$ 星座，傾角42°，海拔610km，C爲 $28^2$ 星座，傾角33°，海拔590km

這些都是配合着不斷髮展的部署策略在不斷變化的狀態中。我們基於它們截止到2019年6月的已發表的信息文件

2.2 系統動態性

從GEO到LEO降低了延遲，但讓星座處於高度動態中。550km的海拔讓星座的運動速度在27306kmph，在一分鐘內覆蓋的距離大約是慕尼黑-柏林，德里-拉合爾，或者聖約瑟-洛杉磯之間。在赤道周圍時，同一軌道高度及傾角的相鄰或附近的衛星的相對速度很小，但在高緯度的相對位移很大。因此，哪些衛星之間互聯以及連接到地站都是隨時間變化的。衛星間距離、相對速度，以及我們使用的技術，決定了哪種連接時合適的以及這種連接的建立需要多久

2.3 連接

星間、星地都會進行互聯。我們討論的重點是星間連接，並限制對星地的連接的要求是必須在可見範圍內。基於衛星的位置，地站只有在衛星所處的圓錐形下時才能接入到衛星，且隨着衛星高度提升，衛星的覆蓋變大

LEO網絡對低延遲高容量的需求使得星間鏈路成爲必然，否則長距離的連接必將造成星地之間來回的傳播，造成大時延，且降低網絡容量

ISL受限於可見性和功率，在較小程度上，還會受限於無線電或激光對準快速移動的衛星，並補償多普勒偏移和前方點角度，快速建立衛星之間的聯繫的能力。然而，即使十多年前，超過4900km的5.6Gbps的星間激光鏈路就已經實現了。最近在相距45000km的GEO和LEO之間高速傳播數據也已經實現。因此，推測ISL容量可達到數十Gbps是可行的。ISL的鏈接建立時間在幾秒到幾十秒間，取決於相對位移和建立方式

已有的非GEO星座如銥星使用網狀方案設計他們的星間鏈路，並論證了工程可行性和科學性：每顆衛星有四個方向的ISL，連接到最近的4個鄰居，2個是同軌道的，2個是鄰居軌道的。這樣的鏈接可以保持很長時間，且相連的衛星有很低的相對速度（高緯度以外）。這種連接方式的微小變化變種也是可行的，比如，相鄰軌道是同向或反向的。簡單起見，我們稱這種連接模式是網狀的

通用的假設是新的星座也會使用同樣的方法，這反映在可視化和一些星座的設計上。但我們使用一個簡單的計算來張明這種觀點並不是需要嚴格遵守的

可見性限制的主要目的是防止星間鏈路經過熱大氣層。這是大氣層中最低的一層，缺乏水汽，起於地表80km。因此，ISL間隙不能低於80km。可以計算對550km高度來說，最大的ISL長度是5014km。

對有數十顆衛星的小型星座來說，這個範圍限制了ISL只能建立在相鄰的或同一個軌道以內。但對於更密集的星座來說，則會有很多可能性。比如，對於550km的53°傾斜軌道的 $40^2$ 星座來說，一顆在赤道的衛星的可能建連的候選集可達到190顆

當然，除此之外，功率、相關設備的大小和質量也是限制因素。爲了固定所需的鏈路特性，較長的距離需要更多的傳輸功率，以及更大更重的設備，這將會讓衛星系統更加貴重。因此，除了可見性限制外，我們也分析了受限於其他原因的限制範圍

2.4 基於衛星的網絡的目標

已提出的星座的目標是擴展覆蓋區域到邊遠地區，以及提供比地面時延更低的網絡。對於長距離鏈接能提供更低時延的可能性體現在：

①相對於地面與會的光纖路線，能夠提供接近最短路徑（在增加了上下鏈路的開銷後）
②以光速c而不是光纖內的速度2c/3傳播。

我們對比了人口最密集的城市的當前的通信和基於 $40^2$ 的類Starlink LEO星座通信的RTT，使用WonderNetwork ping statistics進行了當前8個最密集城市之間的時延統計，並模擬了衛星網絡，使用networkx提供的網格配置，通過ISL最短路徑路由算法計算。可以發現，大部分RTT提升都達到70%。這個比較對衛星網絡來說似乎過於有利：次優路由、擁塞排隊和前向糾錯在這裏都沒有被計入，而WonderNetwork的數據都已經計入了。然而，這些開銷相較於數百ms的RTT不同而言好像變得微不足道，尤其星座設計就是面向低時延的。

將這種延遲優勢提供給大量的全球通信量，還需要對每個衛星有限的ISL數量和容量進行使用，以便星座實現高吞吐量。我們使用衛星跳數作爲衛星吞吐的簡單代理，借鑑以前的網絡設計工作：一個端對端連接通過多個ISL使用每個ISL的容量，減少其他連接的容量。因此，對於固定的ISL數量、容量，爲端對端連接減少跳數能節省帶寬，就能讓網絡爲更多流量服務。

更精確的方法可以解決各種可能的路由方案，但會使本來就複雜的問題變得更加困難。除了這種基於可跟蹤性的實用理由之外，簡化跳轉計數在此上下文中產生能力方面也是合理的：考慮到低延遲目標，無論如何，路由都被限制爲在端端延遲方面最短或接近最短的路徑。爲支持這種想法，我們後續會展示，相較於網格連接的多跳路徑，我們的拓撲可以在最短路徑路由中實現大幅度低的擁塞，大約有90%能達到5倍。

同樣，我們對延遲的計算只使用傳播延遲而忽略排隊和每一跳的計算。當然，計算後兩者只會讓我們的結果更提升，因爲我們比+Grid方案有更少的跳數

總之，ISL必須被選擇這樣端到端連接才能最小化ISL跳數和延遲。這就產生了我們要解決的網絡設計問題

3 典型的網絡設計？

已知：

a 一個星座衛星軌跡
b 每顆衛星上有少量衛星連接裝置
c 一個地面端點之間的目標流量矩陣

我們的目標是決定怎樣建立衛星間連接來建立一個最小延遲的躍點計數的端到端路徑

同樣網絡設計問題中的靜態變種（忽略衛星移動和地球自轉）是一個NP難問題，但大家會想到一些方法用來有效解決這些問題，方法包括整數規劃、線性規劃、蟻羣優化、隨機圖等，也有人覺得ISL設計問題成本高昂但是個一次性工作，可以使用超級計算資源來解決。

因此我們探索定製了三種直觀上的方法來定位衛星拓撲設計。我們討論爲什麼這個技術面對問題複雜度和時間動態爲什麼註定會失敗。我們利用這次討論來更具體地制定限制和目標

3.1 一個靜態快照的ILP（整數規劃）

想要通過蠻幹解決臨時狀態的問題，可以將問題簡化爲一系列短期的靜態快照，然後使用整數規劃解決。

輸入：
L：每顆衛星允許接入的最大ISL
$v_{ab}$ ：在當前範圍衛星a和b是否互相可見
$d_ab$ ：衛星a和b之間的直線距離
H：地面節點之間的流量矩陣

雖然這個方法可以使用隨機輸入，但爲了構建一個合理具體的實例，我們

假定：
a. 根據Starlink的規範性文件，L=4，
b. $v_{ab}$ 僅由可見性決定，後續我們會給出其他設定
c. H以1000個人口最多的城市爲節點，城市之間的流量與城市對的人口乘積成正比（後續我們也會使用經濟活躍度而非人口來測試一個不同的流量）

我們對星地之間的連接使用一個簡單的方案：假定只要地站在衛星的可見範圍內，就可以連接到衛星。在我們高人口實例中，我們將這些城市中可能存在的地站數量減少到每個城市只有一個，並使用任意帶寬和衛星連接，僅受範圍限制。
將地站放置與星地連接共同優化放到未來的工作是考慮到以下原因：
a. 如果用戶可以購買並部署地站的話，我們無法確定這些部署方案有多少受控於運營商；
b. 即使ISL地帶寬比上下行連接的高得多，瓶頸在星間和星地連接中都有出現；
c. 在研究初期分解這個複雜問題是應當的，分解有先例，比如路由和拓撲設計

輸出：
$y_{ab}$ ：在衛星a和b之間的ISL是否是活躍的
$x_{ab}^{st}$ ：端點st之間的路徑是否會經過ISLab
目標函數：
最終的輸出必須是最小化端點間時延和ISL跳數的組合。對於每對端點，使用stretch(S)衡量時延：經過設計的網絡的最短路徑的距離/測地距離。使用隨機線性組合來聚合S與跳數(B)。 $M_α=αS+B$ ，一般取α=1，但後面會改變α值來檢測影響
目標函數： $Φ_α$ 取所有端點之間的Mα的和，權值爲流量矩陣H。最小化 $Φ_α$ 意味着最小化每單位流量的系統範圍的伸展和跳躍數。
約束：
ISL是複式地
每顆衛星最多有4個活躍ISL
ISL只有在可見性滿足情況下建立
只有活躍ISL可以傳送流量
衛星流量守恆
端點應正確地表示源流或接收流

定製ILP：
主要提升ILP的可擴展性。爲降低問題複雜度，使用啓發式算法，認爲與端點距離過遠的衛星不應該承擔這兩個端點之間的流量。獲取兩個點S和T之間的通訊路徑包括：衛星A和B之間的ISL路徑、S和A的最低點之間的距離加T和B的最低點之間的距離。如果這個假定的路徑超過了S-T之間的距離的1.5倍，就不再考慮這條路徑。後續時延會證明這不會影響優化
結果：
使用 $40^2$ 的LEO衛星星座（53°，550km），限制最大ISL距離爲5014km。生成的線性規劃算法分別計算不同規模的城市。對小規模城市的計算時間尚能接受，幾分鐘到幾天，然後給出最優解。對20個城市，生成的一個網絡比網格化網絡優化54%

問題1：規模限制。25個城市需要在一個64核500GB的機器上計算超過兩天，那麼對於一個1000城市的運行中的系統，需要 $10^{29}$ 天

問題2：時間動態性。LEO幾分鐘內能運行幾百千米，因此需要生成非常不同的ISL選擇結果。如，對20個城市，一分鐘ISL變化僅有9%的ISL共用，即使計算僅需要幾秒，這個問題也不具有可擴展性

3.2 隨機圖

受Jellyfish啓發，我們也想探索一種通用的結果，讓整個網絡能在各種負載下正常工作，而不僅僅是對特定的流量，使用隨機正則圖（RRG），這些圖是從目標節點數（衛星）和度數（每顆衛星4個鏈接）的所有規則圖（即所有節點具有相同連接數）的空間中均勻隨機抽樣的圖

定製的RRG：
不同於已經比較完備的標準集，我們並沒有一致的RRG樣本，即，在一個嚴格的空間中沒有相對於位置信息規律的圖。但直覺上這麼嚴格沒有必要，我們設計了一個啓發式的過程，來採樣允許的邊界（但不保證均勻抽樣）
算法首先基於可見性列出所有允許的ISL，並隨機從這個列表中抽取。只有兩顆衛星都有空餘連接才能加入ISL，重複直到無法加入新的ISL。此時，如果僅有少量衛星缺連接，停止，否則，移走所有未滿的衛星的ISL然後再重新抽樣增加
結果及挑戰：
隨機選擇了5000城市對與網格拓撲進行了對比，計算了拉伸、跳數以及M1。在犧牲了11%的拉伸情況下，隨機圖減少了53%的跳數，M1降低了43%，Φ1降低42%

問題1：時間動態性。儘管克服了規模性問題，隨機圖依舊無法解決時間動態性問題，在2(5)分鐘內超過8%(19%)的ISL都不適用。簡單的每幾分鐘就整個改變幾乎所有ISL會造成大量的中斷。增量改變也不簡單，因爲一個ISL連接的兩個衛星的接口不一定處於同樣狀態。

問題2：不靈活。不同於線性規劃，隨機圖不會根據一個目標流量矩陣進行特性的優化，也無法像線性規劃一樣通過α調整兩個優化目標的比重，權衡的時候只有一個固定的目標

我們也使用蟻羣優化來進行ISL的優化，對數十對城市的小規模問題表現較好，但無法覆蓋更大的實例。同樣，也會帶來高動態擾動。

3.3 挑戰總結

對大型星座，必須要考慮進行數千ISL的配置來滿足時延和容量目標，同時需要考慮高動態設置。既是對一個靜態快照已經很困難了，加上時間動態更加困難。一個理想的解決方案不僅能在靜態快照相對於網格設計有較大的提升，還需要降低鏈路變化的擾動來避免由於鏈路更改而導致的幾秒到幾十秒的開銷。

4 motifs：簡單且有效

前面的工作展示了傳統方案的不足，並提出對解法的要求：防止整體的複雜優化和鏈路擾動。我們需要如同網格一樣簡單的結構並能獲取其他方案一樣得收益。我們提出的方案是一個廣義的網格。

4.1 使用motif概化網格

對稠密星座，衛星可以與最近的鄰居以外的衛星連接。如圖所示，A從可連接集中選擇了B和C，那麼可以在整個網絡中重複這種連接模式來獲取ISL拓撲。注意，A除了B和C以外的連接都是由其他衛星選擇的。因此，所有衛星的本地視圖都是完全相同的。這種A選擇的模式就是我們所講的motif。概括來說，一個motif就是一個3顆衛星、2條ISL連接的模式，在整個星座中重複。我們用motif來表示連接模式以及此模式的結果拓撲

不同motif描述一個拓撲家族，這個家族包括網格。我們方法的最簡單的版本就是窮舉所有可能motif並選擇性能最好的。對任意衛星，窮舉包括找到該衛星附近符合所有距離限制的可直接點對點相連的所有衛星。值得注意的是，這個列表在赤道和在高緯度地區相去甚遠，赤道處最少。因此，使用赤道處的枚舉來保證這個列表對其他所有衛星都是可行的

找到衛星可達的所有衛星的集合後，枚舉可行motif就可以直接從可達集中抽取兩個。由於對稱性，一些可行motif是等價的。基於此對稱性，又能將motif的數量降低。

基於所有枚舉的motif，可以簡單的用任意流量矩陣進行評估，Φα值最小的將會被選中。

過程概述：
選擇赤道上一顆衛星e
Se是e可達範圍內所有衛星
將從Se中抽取兩個的所有組合組成motif集M
將M中的等價motif剔除
計算M中所有motif的Φα，值最小的就是最好的

4.2 無連接更換擾動

motif只覆蓋了少量可能拓撲，但描述了所有穩定連接集，也就是，不會產生連接變化。如上面的例子中，A-B和A-C同步運動，因此他們在赤道的相對運動較小，只會在高軌變得稍大。這種變化與網格的特點一樣是精準的。因此，衛星能夠持續的連接到相同的衛星上，即使在高軌改變方向也能保持同樣的連接。所以說motif提供了一個長期、穩定的連接

4.3 在任意一個快照中的性能

在與前面提到的相同的 $40^2$ 衛星星座中，我們找到了1029個motif，對這些motif，下圖給出了它們在某個隨機快照中的拉伸及跳數分佈。爲清晰起見，修建了一些過度拉伸和過度多跳數的motif，同時在圖中加入了隨機圖，該隨機圖是進行了100此嘗試獲得的平均值，其中網格的拉伸和跳數均值爲1.25和10.57。透過結果可以發現：

不同motif的表現會非常不同
motif在拉伸和跳數之間進行均衡，一些motif到達了帕累託邊界。隨機圖只在設計空間中提供了一個點
在帕累託邊界上的點的變現超過了隨機圖，這能允許我們優化更加看重的屬性
網格幾乎有最低的拉伸，但跳數過多。有的motif相對於網格犧牲2%(10%)的拉伸量，可獲得跳數32%(47%)的提升

系統範圍的平均值外，也進行了城市對的分別對比。最好的motif相對於網格對M1，M5和M10的提升中值(95%值)分別是44.5%(54%)、26.2%(37%)和16.8%(22.3%)
可惜的是我們無法運行線性規劃的結果作爲對比。對可支持的最大規模的線性規劃，它相對於網格的Φ1優化54%。Φ1motif相對於網格優化45%，比線性規劃差18%。但由於線性規劃太複雜不可使用

4.4 隨時間變化的性能

雖衛星網絡相對於地面運動，motif是否能應對這種變化的流量？使用與上面相同的Φ1中最優motif運行了2小時，每隔1分鐘進行更新，這個時長已經超過了軌道週期

如圖可以看到，最優motif的中值比網格中值優44%（對95%值優化43%）。Φ1隨時間變化量在10%以內。因此，motif能提供更優的結果，而不進行任何的動態配置。

這個描述太秀了！很多設計都是犧牲了原有的靜態性來提升整體的吞吐，可是這裏純粹的進行了一個靜態拓撲的設計然後就能不增加任何動態改變的提升網絡能力，完全不是trade off，是improvement啊！

4.5 星座配置的影響

星座大小：
對統一配置（53°，550km）的星座設定不同大小： $16^2， 24^2， 32^2， 40^2$ 。對小型星座，網格和最優motif都會讓許多城市對沒有連接，且沒有連接的城市對數相同，這是由於這些都源自於地站的可見性而非ISL設定。所以我們的仿真都只針對於可連接的城市對。

如圖可見，隨着規模擴張，motif方法將會有更好的收益。這與隨着密度增加，可選motif數量增加有關。網格隨着規模增加收益降低看起來比較奇怪，這是因爲儘管拉伸減少，但跳數劇增。
結果也表現了星座從以前那種更小型星座轉向未來預計中更大型的星座時，性質的改變。對小型星座，更多的時尋找最低的高度來儘可能清除中間層
傾角：
設定了550km的 $40^2$ 的對照試驗來對比。極地軌道的中數提升是46%，53°傾角的提升則爲44.5%。53°傾角軌道相較於極地有14%的降低，因爲傾斜軌道在人口稠密區花費時間較長，更適合我們的模型

4.6 加入功率限制

上面的實驗中僅考慮了可見性，只要在5014km內的ISL都視爲可連的。但我們需要加入功率考慮。

對 $40^2$ 的衛星星座，最長的網格連接時1467km，在這個長度與5014km之間作爲motif允許的最長長度進行計算，發現在允許最長長度是3000km的時候就已經接近於允許可見連接的最優了。因爲衛星設計的最初目的是網絡連接，所以可以預見它們的設計不會嚴格限定在1467km而是會更長，而且前面也討論過，現在的技術已經可以實現非常長的通信範圍。實際上，像Telesat這樣的衛星會需要更高的連接距離（6000km）。而且，在操作上也會因爲需要分佈發射部署，所以需要更長的ISL範圍。

4.7 不同的流量矩陣

網格拓撲是完全與流量無關的，motif則在某種程度上受流量影響，對motif的選擇有非常大的空間。當然，這個選擇空間相對於整數規劃非常有限。
流量最終將取決於市場、監管以及地理變化，我們很難仿真正確的流量矩陣。因此，我們選擇了一種基於人口的矩陣生成方式。這裏我們提出另一種直覺上的流量矩陣，即基於經濟行爲的方式。
我們將GDP代替流量進行計算，選用100個已知城市GDP，城市間的流量按照城市對的GDP乘積大小映射到[0,1]區間內。對一個 $40^2$ 的傾斜星座，最好的motif比網格好34%，雖然比使用人口的要差，但也是一個大的提升。
考慮到隨時間變化的流量，我們可以模擬一個快照的流量選定最佳的motif，然後隔一段時間進行改變。

問題：相對於不同的流量矩陣選用的motif不同，那地面不同時間的流量差距很大該怎麼辦？實際的提升根本不會達到預期這麼大，甚至基本沒什麼提升，因爲流量矩陣是變化的，而motif選擇是根據流量決定的，因此根據某個流量選定的motif可能在其他時候的提升沒那麼大。使用快照，那你原來說的那個不用改變的優勢全都沒了！！！

5 更豐富的使用motif

簡單使用一個motif就已經能相對於網格有一個很大的提升了，接下來，如果我們允許一個小型的可配置、可控制，就能有一個更高的提升。

5.1 不均勻的衛星距離

無論極地還是非極地軌道，衛星密度都是不均勻的，因此在高緯度，對於一個固定的最大ISL範圍，衛星可建立ISL的範圍會更大。如圖是對不同緯度的可選motif的數量（可建ISL距離設定爲5014km）。可以看到可建立ISL隨着緯度增高逐漸增加。對53°傾斜軌道，在赤道可選motif約1100個，到53°則達到約3600個。而且這種密度變化不僅僅是臨時出現在一個快照中的，而是一個持久的特性。如果僅僅使用一種motif而忽略了這種隨緯度變化的特性並非一個好的辦法

5.2 窮盡的多motif搜索？

在前面我們通過窮盡嘗試所有motif搜索到了最適用的motif，這讓我們考慮是否能使用同樣的方案來尋找最好的面向不同緯度的motif組合

邏輯上可以把衛星軌道分進四個象限，利用對稱性，僅在一個象限內窮盡搜索。對 $40^2$ 的星座，一個象限中至少有10個衛星。從上圖中可以看出，每個衛星都有 $10^3$ 數量級的motif可選項，那麼對於十個衛星，就有 $10^{30}$ 個多motif組合。評價一個組合需要計算大規模城市對之間的最短路徑以及跳數，需要在networkx 中計算數十秒，即使並行計算，這個計算也未免過於複雜，百萬核的計算機大約計算 $10^{20}$ 天。所以這樣的窮舉是不可取的，需要進行優化

5.3 一個粗糙、迭代的搜索

爲克服窮舉的複雜性，我們使用迭代啓發式方案。我們考慮W爲一個域囊括W°的緯度。對53°的星座，若W=18，那就分爲三個域0-18，18-36，36-53。

將每個域分別考慮。從緯度最低的域開始。在一個域內，緯度最低的決定可行的motif（因爲那裏衛星間距最大），然後將這個motif填充整個星座並計算Φ1獲得最佳。

到下一個域時，除掉除了已經定下來的區域的所有ISL，然後對所有沒有填充motif的域再來一次motif的選擇，直到所有的域都被填充好。下圖是進行迭代填充後三個域選的motif，設定W=18°，最大ISL長度是2000km

5.4 性能和鏈路變化

不同於單種motif的拓撲設計，多域設計中衛星需要跨域的時候ISL需要進行改變。上面的衛星ISL每12min改變一次，這對於幾秒到幾十秒的改變耗費是可行的。更小的W可能對一個靜態的快照性能有所改善但會增加鏈路變化。而且我們發現在三個分區以後性能的提升將會飽和。對3或多個分區，相較於單motif的提升是7%；2個分區的提升是5.6%。對 $40^2$ 的極地軌道，18°多分區將會比單motif提升9.5%。多motif還相對於單motif降低了多變性，如下圖所示

對不同度量的性能

不同的度量對拉伸（S）和跳數（B）的比例要求不同，因此我們還評估了我們的方案在Mα=Sα+B時，對M1，M5及M10的提升。
下圖除了單motif還加入了3motif的評測結果，它們都優於帕累託邊界。相對於網格的Φ1，Φ5和Φ10的優化分別是48%，30%和20%。

基礎度量：
在前面的討論中爲簡單起見粗暴的將S和B加起來並未S賦α權值。但實際上這個α沒有任何含義。而且過高的α會使得實際的改進被低估。因爲拉伸相對於跳數在拓撲設計中並沒有那麼高的地位。比如，對Φ10的相對於網格的20%的提升中，包括了跳數的53%的提升以及9%的拉伸的增加。而前面提到，即使少量的拉伸的犧牲能換取很大的跳數的減少。

//這裏作者比較詭辯。不同於地面網絡，衛星網絡主要的延遲在傳播時延上，所以拉伸很重要。儘管前面提到的跳數與擁塞有一定的關係，但只是直觀上的。沒有將實際上擁塞的改進進行一個量化達到說服讀者的目的是本文的一個缺憾，因爲如果能有相關的驗證來證明跳數降低能減少擁塞，這個地方的說法就不會那麼生硬

牛逼！我剛在上面說到這廝缺憾，下一節立馬出來評估！讓我來看看這廝如何證明的！

5.6 跳數和擁塞

跳數直覺上與網絡容量有關。端點之間跳數越少，也就意味着一個連接會佔用的整體容量就越少。我們使用最短路徑路由算法來進行跳數與擁塞之間的關係的分析

對上述3motif實例，使用最低時延路由算法。對任意選擇的5000個城市對，計算最低時延路徑並記錄每一個ISL在路徑中出現的頻率。下圖將所有被用過的ISL按照使用頻率進行排序得到分佈。相較於多motif方案，網格選擇的很多ISL都4倍甚至5倍的頻繁使用超過mm1。而對於多motif方案，拉伸權重更高的mm10的擁塞程度超過了mm1，可證5.5的說法。

作者牛皮！

6 優化starlink和kuiper

我們的方案是一個足夠概化的方案，能優化任意星座，我們通過Starlink和Kuiper來驗證它的有效性

SpaceX Starlink
使用最大ISL範圍5014km和最小ISL範圍2006km作爲最好和最差情況下的限制條件進行24軌道共1584顆衛星（53°，550km）的優化。
Amazon Kuiper：
它最初的方案是34^2（51.9°，630km）星座，最優和最差條件分別是5440km和1761km
結果：

Starlink即使最差也能提升37%，這是由於它的軌道比較少，使得軌道間距要求更高，所以可設計性提升

7 限制和未來工作

由於公司對一些技術的保密性，造成了一些挑戰：

衛星的ISL建立範圍和時間受一系列複雜的非網絡原因影響，比如衛星重量、發射成本，因此在拓撲設計時不能近似爲0
市場條件、監督監管以及地面連接會影響衛星網絡的負載，因此流量矩陣無法進行實際的模擬
國際空間管理經常會改變，所以我們研究的條件是一直變化的。比如，在我們研究過程中，SpaceX更新了對Starlink的設定，所以我們只用了到2019年6月的數據

但這些不確定性並不會成爲我們無法攻克難關的原因。因此，我們試圖通過考慮一組廣泛的可能的輸入來解決不確定性，例如，ISL的最佳情況到最差情況範圍，較慢或較快的鏈接設置，以及兩個直觀的流量模型。即使最保守假設我們的工作也表現出了很好的提升。

我們後續工作將會在這些方面開展：考慮流量變化，考慮大型星座之間與地面的連接，聯合設計衛星軌道和路由等。

8 相關工作

在HotNets 2018 workshop中，三個意見書出現在研討會上。兩份關注路由，一份描繪了LEO網絡的承諾和挑戰，其中就列出了拓撲設計問題，但並沒有確切的框架，其重點是軌道設計，沒有提到ISL互聯。最近的一篇文章介紹了Starlink、Telesat和OneWeb，討論地站數量如何影響整體。這個分析使用了網格的連接。這篇文章可以當作我們工作的一個例子：作者展示瞭如果ISL連接容量隨技術進步而增加，這將大大推動系統吞吐。同樣的收益可以通過有效的的使用ISL（我們提出的方案這樣）被實現。另一項研究解決了一對小的、資源有限的立方體衛星之間的連通性。這是一個不同的問題，只解決成對的立方體衛星-立方體衛星的連接，而不是通過衛星的互聯網連接。

在90年代有一股衛星網絡熱潮，產生了大量學術工作，這些之中我們只討論最相關的。Wood討論了軌道設計和網格連接，這是我們對比的對象。Gavish和 Kalvenes討論四種手工設計極地軌道的Π衛星設計變種，這裏存在一個縫的問題。相反，在現在星座中我們普遍使用2Π設計解決了縫的問題。另外，新星座的設計密度展現了很多的設計選擇。像我們所提出的，隨着密度增加整個問題的特性都改變了，可選擇的連接將會爆發，手動設計變得不現實。

有些工作也會影響或被ISL拓撲設計所影響：軌道優化、路由設計。雖然相互依存，這些問題的複雜性似乎需要分解和單獨處理，至少在這一領域的研究成熟的時候是這樣

動態鏈接在其他領域被研究，包括高鐵、無人機、飛機。但它們中沒有同時考慮我們問題的特性：移動可預測、大規模、高速、相互多連接、爲固定端點提供連接。這個問題從根本上與以前的工作不同，並且需要不同的解決方案

在圖論上，motif和graphlets都已經被很好的研究了，但本文從一個不同的角度，識別一個給定圖中重複連接模式模式。當然，即使在設計的角度，重複模式的使用也已經被長期使用，比如，在視覺和圖形設計。據我們所知，我們是第一個系統的將這個想法放入衛星設計的。

9 結論

我們爲大型衛星星座進行了網絡設計，網絡需要在一部分星間連接的情況下爲大型流量提供低時延的交流。這個問題表面上像是個已經被研究過的網絡設計問題。但是，我們從這些問題的經驗中對直覺方法的系統分析暴露了它們在這方面的侷限性，並希望將推動這一領域的未來工作向新的、專門的技術發展。我們使用重複模式來消解系統的時間動態問題，實現了比最新技術2倍的提升。我們還發現如果將問題在幾何上進行分解，允許小部分的控制和動態鏈路變化，將會獲得更優的結果。對目前最成熟的最大的系統Starlink，我們的方法能保證54%性能的提升，即使在最差的情況也能有40%的提升。通過分析一個不確定的限制，我們努力達到一個魯棒的結果，希望我們的設計能改變以後正在計劃中的衛星星座，並激勵後續在相關方向的研究

個人評價

這種拓撲的設定是根據固定的流量設計的，所以對不同的流量，最優motif可能相差很大。表面上這種設計變化性低，實際上，每天不同時間段的流量變化很大，選定什麼流量進行motif設計？平均流量嗎？

不同區域的需求量差距也比較大，但這個設計本質還是一個均勻拓撲。

附

本文相關引用、數據：

（1）相關可用引用：

HughesNet. 2018. HughesNet: America’s #1 Choice for Satellite Internet. https://www.hughesnet.com/. (2018). 使用數十顆GEO爲農村地區提供有限的幾千萬的接入
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（2）數據：

WonderNetwork. 2019. Global Ping Statistics. https://wondernetwork.com/pings. (2019). 模擬世界範圍內兩點之間通信的時延
NetworkX developers. 2019. NetworkX. https://networkx.github.io/. (2019). 在2002年5月產生，是一個用Python語言開發的圖論與複雜網絡建模工具，內置了常用的圖與複雜網絡分析算法，可以方便的進行復雜網絡數據分析、仿真建模等工作。
Greater London Authority (GLA). 2018. Global City Population Estimates. https://data.london.gov.uk/dataset/global-city-population-estimates. (2018). 人口預測
Wikipedia. 2014. “2014 est. PPP-adjusted GDP ($BN)” by Brookings Institution.https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_cities_by_GDP. (2014). 城市GDP數據

（3）衛星星座：

Starlink：
①SpaceX Starlink. 2017. https://www.spacex.com/webcast. (2017).
②SpaceX FCC filing. 2017. SpaceX V-BAND NON-GEOSTATIONARY SATELLITE SYSTEM. https://tinyurl.com/kkskns4. (2017).
③SpaceX FCC update. 2018. SPACEX NON-GEOSTATIONARY SATELLITE SYSTEM. https://licensing.fcc.gov/myibfs/download.do?attachment_key=1569860. (2018).
Kuiper：
①Alan Boyle. 2019. Amazon to offer broadband access from orbit with 3,236-satellite ‘Project Kuiper’ constellation. https://www.geekwire.com/2019/amazon-project-kuiper-broadband-satellite/. (2019).
②Kuiper USASAT-NGSO-8A ITU filing. 2018. https://www.itu.int/ITU-R/space/asreceived/Publication/DisplayPublication/8716. (2018).
③ Kuiper USASAT-NGSO-8B ITU filing. 2018. https://www.itu.int/ITU-R/space/asreceived/Publication/DisplayPublication/8774. (2018).
④Kuiper USASAT-NGSO-8C ITU filing. 2018. https://www.itu.int/ITU-R/space/asreceived/Publication/DisplayPublication/8718. (2018).
OneWeb：OneWeb. 2018. How OneWeb is changing global communications. http://www.oneweb.world/. (2018).
Telesat：
①Telesat. 2018. Telesat’s responses - Federal Communications Commission. http://licensing.fcc.gov/myibfs/download.do?attachment_key=1205775. (2018).
②Telesat. 2019. Satellite Services for Broadcast-Telecom-Corporate-Government-Satellite Services in North America-South America-Asia-Europe-Ka. https://www.telesat.com/. (2019).
LeoSat：LeoSat. 2018. A New Satellite Paradigm and Unique Data Network Solution.http://leosat.com/. (2018).
Hongyan：Andrew Jones. 2018. China to launch first Hongyan LEO communications constellation satellite soon. https://tinyurl.com/y4anchw7. (2018).
Iridium：Iridium Communications Inc. 2018. Iridium Satellite Communications. https://www.iridium.com/. (2018).

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