beta分佈和Dirichlet分佈

經過前面的鋪墊，下面正式進入主題：

Gamma函數：

貝塔函數：

附贈貝塔函數的化簡過程

貝塔分佈的實驗

實驗一：有一個魔盒，上面有一個按鈕，你每按一下按鈕，就均勻的輸出一個[0,1]之間的隨機數，我現在按10下，我手上有10個數，你猜第7大的數是什麼，偏離不超過0.01就算對。即

X1,X2,X3......XN服從均勻分佈，把這n個隨機變量安順序排列得到統計量，問X(k)即第k個數的分佈。X(k)取之在[0，1]。相當於x在0，1之間取值，而這個值是n箇中第k個的概率。

實驗二：進行仍硬幣的實驗，最後得到a次正面，b次反面，在這一實驗結果下，計算硬幣正面概率p的分佈。（在後驗概率中，我們可以根據先驗概率和實驗信息求得參數，而這裏不是求參數，而是求參數的分佈，即參數在[0，1]之間的分佈情況。實際上實驗中德先驗分佈是均勻分佈）

不同參數情況下的貝塔分佈

參考網址：http://cos.name/2013/01/lda-math-beta-dirichlet/

在該網址中分別舉例了四種實驗，

第一個實驗得到了貝塔分佈的公式

貝塔實驗的推導過程。

第二個實驗證明了在樣本是二項分佈的情況下，樣本參數的先驗分佈和後驗分佈均爲貝塔分佈，即貝塔分佈是二項分佈的共軛先驗分佈。

第三個實驗推到得出了狄利克雷分佈的公式定義

第四個實驗證明了樣本服從多項分佈的情況下，樣本參數的先驗分佈和後驗分佈均爲狄利克雷分佈，即狄利克雷分佈是多項分佈的共軛先驗分佈。

Dirichlet分佈

看這個網址裏的內容

http://cos.name/2013/01/lda-math-beta-dirichlet/