7.6迭代加深搜索

迭代加深搜索是一個應用範圍很廣的算法，不僅可以像回溯發那樣找一個解，也可以像狀態空間搜索那樣找一條路徑

誒及分數問題

分析：

解決方案是採用迭代加深搜索，從小到大枚舉深度上限maxd,每次執行只考慮深度不超過maxd的結點。此過程中還可以繼續剪枝

int ok=0;
for(maxd=1;;maxd++){
    memset(ans,-1,sizeof ans);
    if(dfs(0,get_first(a,b),a,b)) {ok=1; break; }
}
//其中get_first(a,b)是滿足1/c<=a/b的最小C，迭代加深搜索過程如下

//如果當前解V比目前最有解更優，更新ans
bool better(int d){
    for(int i=d;i>=0;i--) if(v[i]!=ans[i]){
        return ans[i]==-1||v[i]<ans[i];
    }
    return false;
}

//當前深度爲d，分母不能小於from，分數之和恰好爲aa/bb
bool dfs(int d,int from,LL aa,LL bb){
    if(d==maxd){
        if(bb%aa) return false;
        v[d]=bb/aa;
        if(better(d)) memcpy(ans,v,sizeof(LL)*(d+1));
        return true;
    }
    bool ok=false;
    from=max(from,get_first(aa,bb)); //枚舉的起點
    for(int i=from; ;i++){
        //剪枝：如果剩下的maxd+1-d個分數全部都是1/i,加起來仍然不超過aa/bb,則無解
        if(bb*(maxd+1-d)<=i*aa) break;
        v[d]=i;
        //計算aa/bb-1/i,設結果爲a2/b2
        LL b2=bb*i;
        LL a2=aa*i-bb;
        Ll g=gcd(a2,b2);  //以便約分
        if(dfs(d+1,i+1,a2/g,b2/g)) ok=true;
    }
    return ok;
}