倒水問題

分析：

假設在某一時刻，第1個杯子中有V0升水，第二個杯子有V1升水，第三個杯子有V2升水，稱當時的系統狀態爲（V0，V1，V2），可畫出狀態圖

注意！本題目標是倒的水量最少，而不是步數最少

因此需要改進一下算法，不是每次取步數最少的結點進行擴展，而是取出水量最少的結點進行擴展，這樣的程序只需把隊列queue換成優先隊列priority_queue。

下面的代碼把狀態（三元組）和dist合起來定義爲一個Node類型，是一種常見的寫法，若要打印路徑，需把訪問過得結點放在一個nodes數組，然後在Node中加一個變量fa,表示父

結點在nodes數組裏的下標

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

struct Node{
    int v[3],dist;
    bool operator < (const Node& rhs) const{
        return dist>rhs.dist;
    }
};

const int maxn=200+5;
int vis[maxn][maxn],cap[3],ans[maxn]; //cap[]表示杯子容量。ans[d]表示量d升水，所需的最少倒水量

void update_ans(const Node& u){
    for(int i=0;i<3;i++){
        int d=u.v[i];
        if(ans[d]<0||u.dist<ans[d])
            ans[d]=u.dist;
    }
}

void solve(int a,int b,int c,int d){
    cap[0]=a; cap[1]=b; cap[2]=c;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    priority_queue<Node>q;

    Node start;
    start.dist=0;
    start.v[0]=0; start.v[1]=0; start.v[2]=c;
    q.push(start);

    vis[0][0]=1;
    while(!q.empty()){
        Node u=q.top(); q.pop();
        update_ans(u);
        if(ans[d]>0) break;
        for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<3;j++) if(i!=j){
                if(u.v[i]==0||u.v[j]==cap[j]) continue; //第i個瓶子沒有水，第j個瓶子滿了，這種情況不能繼續到了
                int amount=min(cap[j],u.v[i]+u.v[j])-u.v[j];
                Node u2;
                memcpy(&u2,&u,sizeof(u));
                u2.dist=u.dist+amount;
                u2.v[i]-=amount;
                u2.v[j]+=amount;
                if(!vis[u2.v[0]][u2.v[1]]){
                    vis[u2.v[0]][u2.v[1]]=1;
                    q.push(u2);
                }
            }
    }
    while(d>=0){
        if(ans[d]>=0){
            printf("%d %d\n",ans[d],d);
            return;
        }
        d--;
    }
}
int main(){
    int T,a,b,c,d;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        solve(a,b,c,d);
    }
    return 0;
}