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假設有n個數,元素編號與位置編號各不對應的方法數用D(n)表示,那麼D(n-1)就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置,各不對應的方法數,其它類推.
第一步,把第n個元素放在某一個位置,記作k位置,一共有n-1中方法。
第二部,想要放那個編號爲k的元素,一共有兩種可能:1.放在位置n,那麼剩下n-2個元素就有D(n-2)種方法。
2.不放在位置n,那麼對於這n-1個元素就有D(n-1)種方法。
綜上得到:D(n)
= (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]