bzoj4517 sdoi2016 排列計數 錯排

題目大意：給定n，m。求排列個數，排列滿足：1、是全排列的一種。2,、有且僅有m個數a[i] = i。

嗯，今天(第一次)聽說了個錯排這個東西。。誒。不過開心，smz妹子給我講噠~

錯排就是求n的排列個數，排列滿足不存在a[i] == i。

可以遞推來完成。

f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])。

證明：第i個元素可以選擇和某種不滿足的情況(i-1個元素，有一個在原位，方案數爲f[i-2])，和那個在原位的元素交換。或者加入f[i]中的某個環，即和前i-1個任意一個交換。所以

f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])。

臘雞證明。(我指的是我。

這道題就簡單辣 ans=C(n,m)*f[n-m]

注意inv[0]=1;f[0]=1;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 1000005
#define N 1000005
#define Mo (int)(1e9+7)
#define ll long long
using namespace std;
ll fac[N],inv[N],f[M];
int T,n,m;
ll pow(int a,int b,int p){
	ll base=a,res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=res*base%p;
		base=base*base%p;
		b=b>>1;
	}
	return res;
}
ll C(int n,int m){
	return fac[n]*inv[m]%Mo*inv[n-m]%Mo;
}
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	f[0]=1;f[1]=0;f[2]=1;
	for(int i=3;i<=M;i++) f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%Mo;
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%Mo;
	inv[0]=1;inv[N]=pow(fac[N],Mo-2,Mo);
	//printf("%lld %lld\n",fac[N],inv[N]);
	for(int i=N-1;i;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%Mo;
	//for(int i=1;i<=N;i++) printf("%lld\n",inv[i]);
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		ll ans=C(n,m)*f[n-m]%Mo;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}