[bzoj1002] 輪狀病毒

• 題意（原題）：
• 給出一個環，上有n個點，每相鄰兩個點都連邊，每個點與環中央一個點也有連邊。求此圖生成樹個數。
• 思路：
• 關於圖的生成樹計數問題，我們可以使用Matrix-Tree定理。
• 阮行止的博文
• 我的博文
• 但是據說這麼做會被卡精度？
• 那麼暴力打表找規律。
• 1 5 16 45 121 320 841…
• 可以看出：
• 若n爲奇數位，則f(n)=n^2
• 若n爲偶數位，則f(n)=n^2*5
• 那麼高精度做就可以了，這裏直接搬上其他人推出的遞推公式：
• f(i)=3*f(i-1)-f(i-2)+2
• 代碼：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 11000
using namespace std;
struct node
{
    int len,a[MAXN];
    bool f;
    node()
    {
        len=0;f=false;memset(a,0,sizeof(a));
    }
    node(int x)
    {
        len=x;f=false;memset(a,0,sizeof(a));
    }
    void print()
    {
        if(f)printf("-");
        for(int i=len;i>=1;i--)printf("%d",a[i]);
        printf("\n");
    }
    friend node operator + (node x,node y)
    {
        node ans(max(x.len,y.len));
        for(int i=1;i<=ans.len;i++)
        {
            ans.a[i]+=x.a[i]+y.a[i];
            if(ans.a[i]>=10)
            {
                ans.a[i]-=10;ans.a[i+1]++;
            }
        }
        if(ans.a[ans.len+1])ans.len++;
        return ans;
    }
    friend node operator - (node x,node y)
    {
        bool hasSwap=false;
        if(x.len==y.len)
        {
            for(int i=x.len;i>=1;i--)
                if(x.a[i]!=y.a[i])
                {
                    if(x.a[i]<y.a[i])hasSwap=true;
                    break;
                }
        }
        else if(x.len<y.len)hasSwap=true;
        node ans;
        if(hasSwap)
        {
            swap(x,y);ans.f=true;
        }
        for(int i=1;i<=x.len;i++)
        {
            ans.a[i]+=x.a[i]-y.a[i];
            if(ans.a[i]<0)
            {
                ans.a[i]+=10;
                ans.a[i+1]--;
            }
        }
        for(int i=x.len;i>=1;i--)
            if(ans.a[i])
            {
                ans.len=i;break;
            }
        return ans;
    }
    friend node operator * (node x,node y)
    {
        node ans(x.len+y.len-1);
        for(int i=1;i<=x.len;i++)
            for(int j=1;j<=y.len;j++)
                ans.a[i+j-1]+=x.a[i]*y.a[j];
        for(int i=1;i<=ans.len;i++)
            if(ans.a[i]>=10)
            {
                ans.a[i+1]+=ans.a[i]/10;ans.a[i]%=10;
            }
        if(ans.a[ans.len+1])ans.len++;
        ans.f=x.f^y.f;
        return ans;
    }
};
node a[101];
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    a[1].len=1;a[1].a[1]=1;
    node Num3(1),Num2(1);
    Num3.a[1]=3;Num2.a[1]=2;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        a[i]=Num3*a[i-1]-a[i-2]+Num2;
    }
    a[n].print();
    return 0;
}