面試題 11

1 題目描述

題目：實現函數 double Power(double base，int exponent)，求exponent 次方，不得使用庫函數，同時不考慮大數問題。

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算法描述

base^exponent
一般情況 base>=0 exponent>=0
特殊情況 base=0 exponent<0 此時計算需要進行 /0 操作，導致錯誤
特殊情況 base=0 exponent=0，0^0 在數學上沒有意義，可以返回 0 或者 1

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C 語言實現

#include<stdio.h>
int invalidInput=0;
int equal(double base){
    if(base-0.0>-0.0000001&&base-0.0<0.0000001){
        return 1;
    }else{
        return 0;
    }
}
double powerWithUnsignedExponent(double base,int exponent){
    if(exponent==1) return base;
    if(exponent==0) return 1;
    double result=powerWithUnsignedExponent(base,exponent>>1);
    result=result*result;
    if(exponent&1==1){
       result*=base;
    }
    return result;
}
double Power(double base,int exponent){
    double result=0.0;
    if(equal(base)&&exponent<0){
        invalidInput=1;
        return result;
    }
    unsigned int absExponent=(unsigned int)exponent;
    if(exponent<0){
        absExponent = (unsigned int)(-exponent);
    }
    result=powerWithUnsignedExponent(base,absExponent);
    if(exponent<0){
        result=1/result;
    }
    return result;
}

void main(){
    printf("%f  ",Power(2,3));
    printf("%d\n",invalidInput);

    printf("%f  ",Power(2,-3));
    printf("%d\n",invalidInput);

    printf("%f  ",Power(0,-3));
    printf("%d\n",invalidInput);

    printf("%f  ",Power(0,0));
    printf("%d\n",invalidInput);
}

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注意事項

1 代碼完成性：功能測試、邊界測試、負面測試
2 處理錯誤的三種方法，通常有 3 種方式將錯誤信息傳遞給調用者，函數返回值，設置全局變量和拋出異常。每一種方法都有侷限，本例中使用全局變量記錄錯誤信息。
3 使用移位操作代替 *2 操作，使用 &1 代替 奇偶數判定 操作，效率會更高。

a^n = a^(n/2) * a^(n/2)         n爲偶數
a^n = a^(n-1/2) * a^(n-1/2)*a   n爲奇數

4 用遞歸的方式可以實現 O(lgn) 時間複雜度求解 a^n。
5 由於計算機表示小數都有誤差，不能直接使用等號判斷兩個小數是否相等，如果兩個小數的差的絕對值很小，比如小於0.0000001，就可以認爲他們相等。