hdu 2114

主要是計算前n項和的公式。

前n項和的立方公式爲   ： s(n)=（n*(n+1)/2）^2;

前n項和的平方公式爲：s(n)=n*(n+1)(2*n+1)/6;

轉自百度搜索：

公式證明　　迭代法：

　　　我們知道：

　　0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n

　　1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2

　　2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6——平方和公式，此公式可由同種方法得出，取公式(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。

　　取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1

　　係數可由楊輝三角形來確定

　　那麼就得出：

　　(N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1....................................(1)

　　N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.......................(2)

　　(N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1..................(3)

　　...................

　　2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1...................................(n)

　　.

　　於是(1)+(2)+(3)+........+(n)有

　　左邊=(N+1)^4-1

　　右邊=4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N

　　所以呢

　　把以上這已經證得的三個公式代入

　　4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N=(N+1)^4-1

　　得4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N

　　移項後得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)

　　等號右側合併同類項後得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2)

　　即

　　1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2

　　大功告成！

　　立方和公式推導完畢

　　1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2

 

Problem Description

Calculate S(n).

S(n)=1³+2³ +3³ +......+n³ .

Input

Each line will contain one integer N(1 < n < 1000000000). Process to end of file.

Output

For each case, output the last four dights of S(N) in one line.

Sample Input

1

2

Sample Output

0001

0009

#include <iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
__int64 n,sum;
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
{
n%=10000;
sum=(n*n*(n+1)*(n+1))/4;
printf("%04d\n",sum%10000);
}
return 0;
}