算法的定義
算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現爲指令的有限序列，並且每條指令表示一個或多個操作。
算法的基本特性
- 輸入輸出： 算法具有零個或多個輸入，一個或多個輸出；
- 有窮性： 算法在執行有限的步驟之後，自動結束而不會出現無限循環，並且每一個步驟在可接受時間內完成；
- 確定性： 算法的每一步驟都具有確定的含義，不會出現二義性。在一定條件下，只有一條執行路徑，相同的輸入只能有唯一的輸出結果；
- 可行性： 算法的每一步都必須是可行的，也就是說，每一步都能夠通過執行有限次數完成。
算法的設計要求
- 正確性： 算法至少應該具有輸入、加工處理、輸出無歧義性的特點，能正確反映問題的需求，並得到問題的正確答案。按要求從低至高，大體分爲以下四個層次：
① 沒有語法錯誤；
② 對於合法的輸入，能產生正確的輸出；
③ 對於非法的輸入，能得出滿足規範說明的輸出；
④ 對於刁難的測試數據，能得出滿足要求的輸出。 - 可讀性: 算法應該便於閱讀、理解和交流；
- 健壯性： 當輸入不合法時，算法也能做出相關處理，而不是產生異常或莫名其妙的結果；
- 時間效率高和存儲量低： 對於同一個問題，算法的執行時間儘可能短，運行時所佔用的內存或外部硬盤空間儘可能少。
算法效率的影響因素
一個由高級程序語言編寫的程序在運行時所消耗的時間，取決於以下因素：
- 算法採用的策略、方法；
- 編譯產生的代碼質量（依靠編譯器的支持）；
- 問題的輸入規模；
- 機器執行指令的速度（由硬件性能決定）。
因此，程序本身對算法效率的影響，主要依賴於其策略、方法的好壞和問題的輸入規模（輸入量的多少）。
算法效率的度量方法
- 事後統計方法： 通過設計好的測試程序和數據，利用計算機計時器對不同算法編制的程序的運行時間進行比較，從而確定算法效率的高低；
- 事前分析估算方法： 在計算機程序編制前，依據統計方法對算法進行估算。
算法效率的指標
- 時間複雜度： 隨着問題輸入規模n的增大，算法語句總執行次數T(n) 的增長規率，將會漸漸趨近於某一個與n相關的函數——f(n) 。此f(n)，便被稱作算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。(日常使用中，一般指最壞時間複雜度)
- 空間複雜度： 算法在計算機執行時，所需的總輔助空間大小，如：存儲指令、常量、變量、對數據操作的存儲單元等，相對於輸入數據量n而言，將會漸漸趨近於一個函數——g(n) 。此g(n)，便被稱作空間複雜度。
算法時間複雜度的計算
時間複雜度通常用大寫O()作爲記法，稱之爲大O記法：
- 用常數1取代運行時間中所有的加法常數；
- 在修改後的運行次數函數中，只保留最高階項；
- 如果最高階項存在且不是一，則去除與該項相乘的常數，得出的結果即爲大O階，也就是時間複雜度。
常見的時間複雜度如下：
