數學概念彙集

這是我碰到的一些新概念的記錄,很可能是錯的,請辯證的看…

1. 緊集(compact set)
   理解:緊集就是有界閉集
2. 有效約束(active constraint)
   理解:在優化中可能有很多約束條件,有的約束條件在優化的過程中起到了約束的作用,這個約束條件就可以理解爲有效約束.
3. 仿射變換(affine transformation)
   理解:在控制中一般需要把被控對象的狀態驅動到一個設定的參考點$r$,爲了方便陳述?,文獻中一般都說把被控對象的狀態驅動到原點,其實,$r$和原點是等價的,只是需要進行座標變換,說的數學一點,就是仿射變換.
4. 正不變集(positive invariant set)
   參考鏈接
   給定一個動態系統：$\dot{x}=f(x)$
   設：系統運動軌跡爲$x(t, x_0)$，其中$x_0$是初始點。
   假設存在一個集合$O = \{ x\in \mathbb{R}^n | \phi(x) = 0 \}$，其中 $\phi(x)$是一個實函數。
   如果集合滿足：初始點$x_0\in O$，且對於$\forall t \geq 0$有$x(t, x_0) \in O$。則稱集合O是一個正不變集。
5. 控制利亞步諾夫函數(control Lyapunov function)
   維基百科
   In control theory, a control-Lyapunov function is a Lyapunov function V(x) for a system with control inputs. The ordinary Lyapunov function is used to test whether a dynamical system is stable (more restrictively, asymptotically stable). That is, whether the system starting in a state x≠0 in some domain D will remain in D, or for asymptotic stability will eventually return to x=0. The control-Lyapunov function is used to test whether a system is feedback stabilizable, that is whether for any state x there exists a control u(x,t) such that the system can be brought to the zero state by applying the control u.
   
6. 一致完全可控(uniformly complete controllable)
   百度文庫PPT
   
7. 一致完全可觀(uniformly complete observable)
   百度文庫PPT
   
8. 多胞(polytopic)
   我目前的認知是多胞和多胞不確定性有關係.應該是在魯棒控制中.如下圖所示, 紅點表示實際的參數,但是是未知的,且是確定的,我們只知道六角型的頂點的參數,所以紅點的不確定可以用多胞來表示.
9. 李亞普諾夫方程(Lyapunov function)
   形如$AX+XA^T = -C$ 的關於$X$的方程.
10. 李亞普諾夫函數(Lyapunov function)
    
11. $\kappa_{\infty}$函數