[數論雜題] BZOJ1951: [Sdoi2010]古代豬文

爲了數論而數論的題…..沒什麼技術含量…
就是求：

G∑i|n(ni)%P=G(∑i|n(ni)%ϕ(P))%P

現在需要求 (∑i|n(ni))%M ，其中 M=ϕ(P)=P−1=999911658=2∗3∗4679∗35617
n比較大，想到 Lucas ,但模數 M 不是質數。實際上只要分解成質數，然後 Lucas 之後用中國剩餘定理合併即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const LL maxn=40005, P=999911659, M=P-1; //\phi(p) = M = 2 * 3 * 4679 * 35617
LL n,G,a[8],m[8],fac[maxn],inv[maxn],fac_inv[maxn],res;
LL Pow(LL a,LL b,LL MOD){
    LL res=1; a%=MOD;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if(b&1) res=(res*a)%MOD;
    return res;
}
LL C(LL n,LL m,LL MOD){
    if(n<MOD&&m<MOD) return n<m?0:fac[n]*fac_inv[m]%MOD*fac_inv[n-m]%MOD;
    return C(n%MOD,m%MOD,MOD)*C(n/MOD,m/MOD,MOD)%MOD;
}
int main(){
    freopen("bzoj1951.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1951.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&G); G%=P;
    if(G==0) return printf("0\n"),0;
    m[1]=2,m[2]=3,m[3]=4679,m[4]=35617;
    for(int k=1;k<=4;k++){
        fac[0]=1; for(int i=1;i<=m[k]+5;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%m[k];  
        inv[1]=1; for(int i=2;i<=m[k]+5;i++) inv[i]=(LL)(m[k]-m[k]/i)*inv[m[k]%i]%m[k];
        fac_inv[0]=1; for(int i=1;i<=m[k]+5;i++) fac_inv[i]=fac_inv[i-1]*inv[i]%m[k];
        for(LL i=1;i*i<=n;i++) if(n%i==0){
            (a[k]+=C(n,i,m[k]))%=m[k];
            if(i*i!=n) (a[k]+=C(n,n/i,m[k]))%=m[k];
        }
        (res+=a[k]*(M/m[k])%M*Pow(M/m[k],m[k]-2,m[k])%M)%=M;
    }
    printf("%lld\n",Pow(G,res,P));
    return 0;    
}