【約瑟夫環】PTA 基礎編程題目集 編程題部分 7-28 猴子選大王 (20分)

一羣猴子要選新猴王。新猴王的選擇方法是：讓N只候選猴子圍成一圈，從某位置起順序編號爲1~N號。從第1號開始報數，每輪從1報到3，凡報到3的猴子即退出圈子，接着又從緊鄰的下一隻猴子開始同樣的報數。如此不斷循環，最後剩下的一隻猴子就選爲猴王。請問是原來第幾號猴子當選猴王？

• 輸入格式：輸入在一行中給一個正整數N（≤1000）。
• 輸出格式：在一行中輸出當選猴王的編號。

輸入樣例：

11

輸出樣例：

7

思路：最簡單的一類約瑟夫問題，這裏總是每次隔着三個。模擬示例：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11   -> 3
1 2 4 5 7 6 8 9 10 11     -> 6
1 2 4 5 7 8 9 10 11       -> 9
1 2 4 5 7 8 10 11         -> 1
2 4 5 7 8 10 11           -> 5
2 4 7 8 10 11             -> 10
2 4 7 8 11                -> 4
2 7 8 11                  -> 11
2 7 8                     -> 8
2 7                       -> 2
7

1. 方法一：靜態數組模擬全過程，進行實際的刪除。最後剩下的就是答案。
   

   #include <iostream> 
   using namespace std;
   int n;
   
   void dele(int *a, int t) {
   	if (t < 0 || t >= n) return;
   	for (int i = t; i < n - 1; ++i) 
   		a[i] = a[i + 1];	
   }
   //void print(int *a) {
   //	for (int i = 0; i < n; ++i) 
   //		printf("%d ", a[i]);
   //}
   
   int main() {
       cin >> n;
       int arr[n];
       for (int i = 0; i < n; ++i) arr[i] = i + 1;
       
       int pos = 0;
       while (n > 1) {
       	pos = (pos + 2) % n; 
           // print(arr);
           // printf(" | a[%d] = %d\n", pos, arr[pos]); 
       	dele(arr, pos);
       	n--;
       } 
       cout << arr[0];
       return 0;
   }
   

2. 方法二：用vector，簡化過程，進行實際的刪除。當然，無論是方法一還是方法二，都有實際的模擬和刪除的過程，而且刪除的過程都需要線性時間，這樣頻繁移動元素的效率很低。

   #include <iostream>
   #include <algorithm>
   #include <vector>
   using namespace std;
   
   int main() {
   	int n;
       cin >> n;
       vector<int> arr(n);
       for (int i = 0; i < arr.size(); ++i) arr[i] = i + 1;
       int pos = 0; // 要刪除的下標 
       while (arr.size() > 1) {
       	pos = (pos + 2) % arr.size(); 
       	arr.erase(arr.begin() + pos);
       } 
       cout << arr[0];
       return 0;
   }
   

3. 方法三：使用list，它是雙向鏈表，可以在任意地方高效率的插入和刪除，不支持[ ]和隨機訪問，用iterator來進行這些操作。push_front/push_back/pop_front/pop_back，insert/erase。當然，也可以手動模擬鏈表。

   #include <iostream>
   #include <list>
   using namespace std;
   
   int main() {
       list<int> a;
       int n;
       cin >> n;
       for (int i = 0; i < n; ++i) 
           a.push_back(i + 1);
       list<int>::iterator it; // 通過迭代器刪除
      
       int kth = 1;  // 數數
       while (a.size() > 1) {
   	    for (it = a.begin(); it != a.end(); ) {
   	        if (kth++ % 3 == 0)	it = a.erase(it); // 刪除這個元素, 並返回下一個元素的迭代器
   	        else ++it; // 不用刪除的時候, 直接指向下一個元素
   	    }
   	}
       cout << *(a.begin());
       return 0;
   }
   

4. 方法四：靜態數組，不刪除元素，置0，因此必須數數而不能直接計算pos值，每次從非零的元素數起，數到了就置相應位置爲0。最後剩下一個非零元素。

   #include <iostream>
   #include <list>
   using namespace std;
   
   int main() {
       int n;
       cin >> n;
       int a[n]; 
       for (int i = 0; i < n; ++i) 
           a[i] = i + 1;
       int kth = 1, cnt = n; // kth爲第幾個, cnt確定數組實際大小 
    	while (cnt > 1) {
   		for (int i = 0; i < n; ++i) { // 沒有刪除元素, n不變 
   			if (a[i] != 0 && kth++ % 3 == 0) { // 爲實際元素且應該刪除 
   				a[i] = 0;
   				--cnt; 
   			}
   		}
   	}
   	int i = 0;
   	while (i < n && a[i] == 0) ++i; 
   	cout << a[i];
       return 0;
   } 
   

5. 方法五：

   #include <iostream>
   #include <algorithm>
   #include <vector>
   using namespace std;
   
   int main() {
       int n;
       cin >> n;
       int p = 0;
       for (int i = 2; i <= n; ++i) {
           p = (p + 3) % i;
       }
       cout << p + 1;
       return 0;
   }