[NOIp2017 Day2 T1] 奶酪cheese（並查集）

題目

描述

現有一塊大奶酪，它的高度爲 h$h$ ，它的長度和寬度我們可以認爲是無限大的，奶酪中間有許多半徑相同的球形空洞。我們可以在這塊奶酪中建立空間座標系，在座標系中，奶酪的下表面爲z=0$z=0$ ，奶酪的上表面爲z=h$z=h$ 。
現在，奶酪的下表面有一隻小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 標。如果兩個空洞相切或是相交，則 Jerry 可以從其中一個空洞跑到另一個空洞，特別地，如果一個空洞與下表面相切或是相交，Jerry 則可以從奶酪下表面跑進空洞；如果一個空洞與上表面相切或是相交，Jerry 則可以從空洞跑到奶酪上表面。
位於奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破壞奶酪的情況下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?
空間內兩點P1(x1,y1,z1)$P_1(x_1,y_1,z_1)$ 、P2(x2,y2,z2)$P2(x_2,y_2,z_2)$ 的距離公式如下：

dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√$$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2+(z_1-z_2{)}^2}$$

輸入

每個輸入文件包含多組數據。
輸入文件的第一行，包含一個正整數 T$T$ ，代表該輸入文件中所含的數據組數。
接下來是 T$T$ 組數據，每組數據的格式如下： 第一行包含三個正整數 n,h$n,h$ 和 r$r$ ，兩個數之間以一個空格分開，分別代表奶酪中空洞的數量，奶酪的高度和空洞的半徑。
接下來的 n$n$ 行，每行包含三個整數 x,y,z$x,y,z$ ，兩個數之間以一個空格分開，表示空洞球心座標爲(x,y,z)$(x,y,z)$ 。

輸出

輸出文件包含 T$T$ 行，分別對應 T$T$ 組數據的答案，如果在第 i$i$ 組數據中，Jerry 能從下表面跑到上表面，則輸出 “Yes”，如果不能，則輸出 “No” （均不包含引號）。

樣例輸入

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

樣例輸出

Yes
No
Yes

數據規模與約定

對於 20%的數據，n=1$n=1$ ，1≤h,r≤10,000$1\le h,r\le 10,000$ ，座標的絕對值不超過 10,000。

對於 40%的數據，1≤n≤8$1\le n\le 8$ ， 1≤h,r≤10,000$1\le h,r\le 10,000$ ，座標的絕對值不超過 10,000。

對於80%的數據， 1≤n≤1,000$1\le n\le 1,000$ ， 1≤h,r≤10,000$1\le h,r\le 10,000$ ，座標的絕對值不超過10,000。

對於 100%的數據，1≤n≤1,000$1\le n\le 1,000$ ，1≤h,r≤1,000,000,000$1\le h,r\le 1,000,000,000$ ，T≤20$T\le 20$ ，座標的絕對值不超過 1,000,000,000。

解題思路

設下底面爲點S=n+1$S=n+1$ ，上底面爲點T=n+2$T=n+2$ ，枚舉兩個點看它們是否連通，連通即將它們用並查集並起來，最後看S$S$ 與T$T$ 是否連通即可。

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef long double LB;
const int N = 1005;
int CASES, n, h, S, T;
LL r;

struct Node{
    int x, y, z;
}node[N];

inline LB dist(int a, int b){
    return sqrt((LB)(node[a].x-node[b].x)*(node[a].x-node[b].x)+(LB)(node[a].y-node[b].y)*(node[a].y-node[b].y)+(LB)(node[a].z-node[b].z)*(node[a].z-node[b].z));
}

int fa[N];
void init(){
    for(int i = 1; i <= n+2; i++)   fa[i] = i;
}
int findfa(int x){
    if(fa[x] != x)  fa[x] = findfa(fa[x]);
    return fa[x];
}
void unionn(int x, int y){
    fa[findfa(y)] = findfa(x);
}

int main(){
    scanf("%d", &CASES);
    while(CASES--){
        scanf("%d%d%lld", &n, &h, &r);
        init();
        S = n + 1, T = n + 2;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d%d%d", &node[i].x, &node[i].y, &node[i].z);
            for(int j = 1; j < i; j++){
                if(dist(i, j) <= 2 * r && findfa(i) != findfa(j))
                    unionn(i, j);
            }
            if(node[i].z + r >= h)  unionn(i, T);
            if(node[i].z - r <= 0)  unionn(i, S);
        }
        if(findfa(T) == findfa(S))  puts("Yes");
        else    puts("No");
    }
    return 0;
}