[NOIp1999 T3] 旅行家的預算（貪心，模擬）

題目

描述

一個旅行家想駕駛汽車以最少的費用從一個城市到另一個城市（假設出發時油箱是空的）。給定兩個城市之間的距離D1、汽車油箱的容量C（以升爲單位）、每升汽油能行駛的距離D2、出發點每升汽油價格P和沿途油站數N（N可以爲零），油站i離出發點的距離Di、每升汽油價格Pi（i=1，2，…，N）。計算結果四捨五入至小數點後兩位。如果無法到達目的地，則輸出“No Solution”。

輸入

第一行，D1，C，D2，P，N。
接下來有N行。
第i+1行，兩個數字，油站i離出發點的距離Di和每升汽油價格Pi。

輸出

所需最小費用，計算結果四捨五入至小數點後兩位。如果無法到達目的地，則輸出“No Solution”。

輸入樣例

275.6 11.9 27.4 2.8 2
102.0 2.9
220.0 2.2

輸出樣例

26.95

說明

N≤6$N\le 6$ ，其餘數字≤500$\le 500$

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解題思路

貪心+模擬

• 貪心思想：對於某一段路程，我們要想方設法花最便宜的油跑；如果每一段路程都如此，那麼一定是全局最優解。（注：可以把油箱看成一層一層不同價格的油，更好想）

• 貪心方法如下：
  1.如果有兩個加油站之間的距離大於滿箱狀態下能開的距離，No Solution
  2.找後面第一個比此處價格更低的加油站（設終點油價爲0，則一定找得到）

  • 如果能開過去，直接開過去
  • 否則，如果加油後能開過去，就加上剛好能到那裏的油
  • 如果即使加滿油也開不過去，就先加滿油，再找所及範圍之內的價格最低的加油站開過去

  3.判斷是否到達終點，如果沒有，重複2

• 實現？遞歸就行了

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Code

#include<cstdio>

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
double C, dpl, p[N], d[N];

double Go(int pos, double remain, double pay){ 
    if(pos == n+1)  return pay;
    int x = 0;
    for(x = pos + 1; x <= n + 1; x++)
        if(p[x] < p[pos])
            break;
    if(remain >= d[x] - d[pos])
        return Go(x, remain - (d[x] - d[pos]), pay);
    else if(C >= d[x] - d[pos])
        return Go(x, 0, pay + p[pos] * (d[x] - d[pos] - remain) / dpl);
    else{
        int mark = 0;
        double minprice = 1e9;
        for(x = pos + 1; d[x] - d[pos] <= C; x++)
            if(p[x] < minprice){
                minprice = p[x];
                mark = x;
            }
        return Go(mark, C - (d[mark] - d[pos]), pay + p[pos] * (C - remain) / dpl);
    }
}

int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf%d", &d[0], &C, &dpl, &p[0], &n);
    C *= dpl;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf%lf", &d[i], &p[i]);
    d[n+1] = d[0], d[0] = 0, p[n+1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++)
        if(d[i] - d[i-1] > C)
            return puts("No Solution"), 0;
    printf("%.2f", Go(0, 0, 0));
    return 0;
}