[NOIp1998 T3] 進制位（字符串，搜索/其他）

題目

描述

著名科學家盧斯爲了檢查學生對進位制的理解，他給出瞭如下的一張加法表，表中的字母代表數字。 例如：

+    L    K    V    E
L    L    K    V    E
K    K    V    E    KL
V    V    E    KL   KK
E    E    KL   KK   KV

其含義爲：

L+L=L，L+K=K，L+V=V，L+E=E
K+L=K，K+K=V，K+V=E，K+E=KL
……                  E+E=KV

根據這些規則可推導出：L=0，K=1，V=2，E=3
同時可以確定該表表示的是4進制加法

輸入

n（n≤9）表示行數。
以下n行，每行包括n個字符串，每個字串間用空格隔開。（字串僅有一個爲‘+’號，其它都由大寫字母組成）

輸出

① 各個字母表示什麼數，格式如：L=0，K=1，……按給出的字母順序。
② 加法運算是幾進制的。
③ 若不可能組成加法表，則應輸出“ERROR!”

輸入樣例

5
+ L K V E
L L K V E
K K V E KL
V V E KL KK
E E KL KK KV

輸出樣例

L=0 K=1 V=2 E=3
4

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解題思路

首先說明兩點：
1. 進制數即n-1。
2. 若可以組成加法表，那麼題中的字母一定是1~n-2

一、看到題的第一反應是搜索：

• 最暴力的搜索就是O(nn)$O(n^n)$ 的枚舉，算了算99=387420489$9^9=387420489$ ，貌似有點懸
• 加上剪枝？如果當前已確定的數字不滿足加法表就剪掉，好像挺難寫的……

二、再觀察觀察，由於n≤9$n\le 9$ ，那麼加法表中的兩位數的前一位一定是1，而構成x+y=y$x+y=y$ 的x$x$ 一定是0！
既然如此，那其他的數也就可以亂搞出來了。我的方法是：找到加數爲1的那行，得到若干形如a+1=b$a+1=b$ 的式子，於是連一條從a到b的邊，由於我們知道0是那個數字，最後就可以依據邊的連接關係推出所有字母……（真的是亂搞啊）
最後再檢驗檢驗，錯了就輸出 ERROR! 即可。

三、再觀察，好像還有更簡單的方法：只看加法表中的單個字母的話，該字母在加法表（不包括第一行和第一列）中出現了多少次，該字母的答案就是次數-1……記得判斷ERROR。

---

Code#1

#include<map>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>

using namespace std;

int n, t, d, g[15][15];
string list[15][15];
map<char, int> m;
map<char, char> e;
char zero;

inline int getNum(string s){
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < s.size(); i++)
        res = (res << 1) + (res << 3) + m[s[i]];
    return res;
}

inline int trans(int x){
    int r[15], tl = 0, res = 0;
    while(x){
        r[tl++] = x % n;
        x /= n;
    }
    for(int i = tl - 1; i >= 0; i--)
        res = (res << 1) + (res << 3) + r[i];
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++){
            cin >> list[i][j];
            if(list[i][j].size() == 2)
                m[list[i][j][0]] = 1;
        }
    n--;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(list[i][0] == list[i][j] && list[0][j] == list[i][j])
                m[list[i][j][0]] = 0, zero = list[i][j][0];
    for(t = 1; t <= n; t++)
        if(list[t][0].size() == 1 && m[list[t][0][0]] == 1)
            break;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(list[t][i].size() == 1)
            e[list[0][i][0]] = list[t][i][0];
    char now = zero;
    while(1){
        m[now] = d++;
        now = e[now];
        if(d >= n)  break;
    }
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j <= n; j++){
            if(!i && !j)    continue;
            g[i][j] = getNum(list[i][j]);
        }
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            if(trans(g[i][0] + g[0][j]) != g[i][j])
                return puts("ERROR!"), 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cout << list[0][i] << "=" << g[0][i] << " ";
    printf("\n%d", n);
    return 0;
}

Code#2

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

int n, m[200];
string list[15][15];

inline int getNum(string s){
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < s.size(); i++)
        res = (res << 1) + (res << 3) + m[s[i]];
    return res;
}

inline int trans(int x){
    int r[15], tl, res = 0;
    while(x){
        r[tl++] = x % n;
        x /= n;
    }
    for(int i = tl-1; i >= 0; i--)
        res = (res << 1) + (res << 3) + r[i];
    return res;
}

int main(){
    memset(m, -1, sizeof(m));
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++){
            cin >> list[i][j];
            if(list[i][j].size() == 1 && i != 0 && j != 0)
                m[list[i][j][0]]++;
        }
    n--;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(i != 0 && j != 0)
                if(trans(m[list[i][0][0]] + m[list[0][j][0]]) != getNum(list[i][j]))
                    return puts("ERROR!"), 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%c=%d ", list[0][i][0], m[list[0][i][0]]);
    printf("\n%d", n);
    return 0;
}