[SCOI2009] 生日快樂（搜索）

題目

Description

　　windy的生日到了，爲了慶祝生日，他的朋友們幫他買了一個邊長分別爲 X 和 Y 的矩形蛋糕。現在包括windy，一共有 N 個人來分這塊大蛋糕，要求每個人必須獲得相同面積的蛋糕。windy主刀，每一切只能平行於一塊蛋糕的一邊（任意一邊），並且必須把這塊蛋糕切成兩塊。這樣，要切成 N 塊蛋糕，windy必須切 N-1 次。爲了使得每塊蛋糕看起來漂亮，我們要求 N塊蛋糕的長邊與短邊的比值的最大值最小。你能幫助windy求出這個比值麼？

Input

　　包含三個整數，X Y N。1 <= X,Y <= 10000 ； 1 <= N <= 10

Output

　　包含一個浮點數，保留6位小數。

Sample Input

5 5 5

Sample Output

1.800000

解題思路

觀察數據範圍：N≤10$N\le 10$ ，那麼可以搜索。
注意到這個問題是可以遞歸處理的：
定義函數：double dfs(double x, double y, int div){}表示將長爲 x ，寬爲 y 的矩形等面積分成 div 份所得到的最小長寬比，則每次枚舉橫切位置或縱切位置將矩形切成兩塊，遞歸處理每一塊即可，當前層的答案即所有切法的最小值。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const double INF = 1e9;
int X, Y, n;

double dfs(double x, double y, int div){
    if(x < y)   swap(x, y);
    if(div == 1)    return x / y;
    double res = INF;
    for(int i = 1; i <= div / 2; i++){
        double tx = x * i / div, ty = y * i / div;
        res = min(res, max(dfs(tx, y, i), dfs(x - tx, y, div - i)));
        res = min(res, max(dfs(x, ty, i), dfs(x, y - ty, div - i)));
    }
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d", &X, &Y, &n);
    printf("%.6lf", dfs(X, Y, n));
    return 0;
}