【P2016】戰略遊戲 樹形DP

題目描述

Bob喜歡玩電腦遊戲，特別是戰略遊戲。但是他經常無法找到快速玩過遊戲的辦法。現在他有個問題。

他要建立一個古城堡，城堡中的路形成一棵樹。他要在這棵樹的結點上放置最少數目的士兵，使得這些士兵能瞭望到所有的路。

注意，某個士兵在一個結點上時，與該結點相連的所有邊將都可以被瞭望到。

請你編一程序，給定一樹，幫Bob計算出他需要放置最少的士兵.

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行 N，表示樹中結點的數目。

第二行至第N+1行，每行描述每個結點信息，依次爲：該結點標號i，k(後面有k條邊與結點I相連)。

接下來k個數，分別是每條邊的另一個結點標號r1，r2，…，rk。

對於一個n(0

輸出格式：

輸出文件僅包含一個數，爲所求的最少的士兵數目。

例如，對於如下圖所示的樹：

0
1 2 3

答案爲1（只要一個士兵在結點1上）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

輸出樣例#1：

1

題解

由於道路爲樹形的，考慮樹形Dp，對於每一個節點，我們設f[i][0]$f[i][0]$ 表示當前節點不放士兵的最小值，初始化爲0，f[i][1]$f[i][1]$ 表示當前節點放士兵的最小值，初始化爲1$1$ 。
如果當前節點沒有放那麼兒子節點必須放，f[i][0]+=f[j][1],(i,j)∈E$f[i][0]+=f[j][1],(i,j)\in E$
如果當前節點放了，那麼兒子可以選擇放也可以選擇不放,f[i][0]+=min(f[j][0],f[j][1]),(i,j)∈E$f[i][0]+=min(f[j][0],f[j][1]),(i,j)\in E$
DP的過程Dfs來實現就好了，注意記錄父親節點

代碼

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
const int MAXN=1e6;
int n,f[MAXN][2],id,k,x;
int head[MAXN],cnt;
struct Edge
{
    int next,to;
}edge[MAXN];
using namespace std;
inline void Add_Edge(int u,int v)
{
    edge[++cnt]=(Edge){head[u],v};
    head[u]=cnt;
} 
void dfs(int now,int fa)
{
    f[now][0]=0;
    f[now][1]=1;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,now);
            f[now][0]+=f[v][1];
            f[now][1]+=min(f[v][1],f[v][0]);
        }
    }
}
int main()
{
    memset(f,0x7f7f7f7f,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&id),id++;
        scanf("%d",&k);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            scanf("%d",&x),x++;
            Add_Edge(x,id);
            Add_Edge(id,x);
        }
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",min(f[1][0],f[1][1]));
    return 0;
}