洛谷P2015 二叉蘋果樹 (樹形dp）

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洛谷2015 二叉蘋果樹

題目描述
有一棵蘋果樹，如果樹枝有分叉，一定是分2叉（就是說沒有隻有1個兒子的結點）

這棵樹共有N個結點（葉子點或者樹枝分叉點），編號爲1-N,樹根編號一定是1。

我們用一根樹枝兩端連接的結點的編號來描述一根樹枝的位置。下面是一顆有4個樹枝的樹

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

現在這顆樹枝條太多了，需要剪枝。但是一些樹枝上長有蘋果。

給定需要保留的樹枝數量，求出最多能留住多少蘋果。

輸入格式

第1行2個數，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示樹的結點數，Q表示要保留的樹枝數量。接下來N-1行描述樹枝的信息。

每行3個整數，前兩個是它連接的結點的編號。第3個數是這根樹枝上蘋果的數量。

每根樹枝上的蘋果不超過30000個。

輸出格式

一個數，最多能留住的蘋果的數量。

輸入輸出樣例
輸入 #1
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
輸出 #1
21

Solution

樹形dp。
設dp[i][j]爲對於當前節點i選擇保留j條邊的最大蘋果數。
細節：原節點加子節點邊數之和爲j - 1，因爲要選擇改子樹，必須有一條邊連接原節點和子節點。

dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j - 1 - k] + dp[v][k] + node[i].w)
( 1<= j <= min(m,i的子節點數） ）
( 0 <= k <= min(j - 1,v的子節點數) ）

考慮決策方向：類似於01揹包，選不選擇當前子樹，獲得的價值是蘋果數，每次花費選邊的次數。故應該倒序枚舉j，防止重複選擇子樹。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int SZ = 100 + 5;

struct zt
{
	int v,w,nxt;
}node[SZ << 1];

int temp,fist[SZ],n,m,sz[SZ];
int dp[SZ][SZ];

inline void build(int x,int y,int z)
{
	node[ ++ temp].v = y;
	node[temp].w = z;
	node[temp].nxt = fist[x];
	fist[x] = temp;
} 

inline void dfs(int u,int fa)
{
	for(int i = fist[u];i != -1;i = node[i].nxt)
	{
		int v = node[i].v;
		if(v == fa) continue;
		dfs(v,u); 
		sz[u] += sz[v] + 1;
		for(int j = min(sz[u],m);j;j -- )
			for(int k = min(j - 1,sz[v]);k >= 0;k -- )
			{
				dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j - k - 1] + dp[v][k] + node[i].w);
			}
	}
}

int main()
{
	int a,b,c;
	memset(fist,-1,sizeof(fist));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i < n;i ++ )
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		build(a,b,c);
		build(b,a,c);
	}
	dfs(1,-1);
	printf("%d\n",dp[1][m]);
	return 0;
}

2020.3.15