【P2016】战略游戏 树形DP

题目描述

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能瞭望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被瞭望到。

请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.

输入输出格式

输入格式：

第一行 N，表示树中结点的数目。

第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。

接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，…，rk。

对于一个n(0

输出格式：

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。

例如，对于如下图所示的树：

0
1 2 3

答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

输入输出样例

输入样例#1：

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

输出样例#1：

1

题解

由于道路为树形的，考虑树形Dp，对于每一个节点，我们设f[i][0]$f[i][0]$ 表示当前节点不放士兵的最小值，初始化为0，f[i][1]$f[i][1]$ 表示当前节点放士兵的最小值，初始化为1$1$ 。
如果当前节点没有放那么儿子节点必须放，f[i][0]+=f[j][1],(i,j)∈E$f[i][0]+=f[j][1],(i,j)\in E$
如果当前节点放了，那么儿子可以选择放也可以选择不放,f[i][0]+=min(f[j][0],f[j][1]),(i,j)∈E$f[i][0]+=min(f[j][0],f[j][1]),(i,j)\in E$
DP的过程Dfs来实现就好了，注意记录父亲节点

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
const int MAXN=1e6;
int n,f[MAXN][2],id,k,x;
int head[MAXN],cnt;
struct Edge
{
    int next,to;
}edge[MAXN];
using namespace std;
inline void Add_Edge(int u,int v)
{
    edge[++cnt]=(Edge){head[u],v};
    head[u]=cnt;
} 
void dfs(int now,int fa)
{
    f[now][0]=0;
    f[now][1]=1;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,now);
            f[now][0]+=f[v][1];
            f[now][1]+=min(f[v][1],f[v][0]);
        }
    }
}
int main()
{
    memset(f,0x7f7f7f7f,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&id),id++;
        scanf("%d",&k);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            scanf("%d",&x),x++;
            Add_Edge(x,id);
            Add_Edge(id,x);
        }
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",min(f[1][0],f[1][1]));
    return 0;
}