[BZOJ 1026] SCOI 2009 windy數 · 動態規劃

本文轉自@http://blog.csdn.net/ycdfhhc/article/details/43956247

參考了衆神犇的題解後，AC了人生第一道數位DP。

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首先很容易可以想到，設calc(X)表示1..X閉區間內的windy數，那麼答案肯定是calc(B)-calc(A-1)

那麼剩下就是如何計算calc(X)的問題了。

預處理DP很水：f[i][j]表示i位的數，最高位數值爲j的情況下有多少個windy數，那麼遞推式：f[i][j]+=f[i-1][k] | k=0..9 & Abs(j-k)>=2

這題的關鍵是分解數據，筆者做的時候還是個蒟蒻，所以碰到一些問題一下子沒搞懂，所以寫在這裏：比如f[3][4],表示4開頭的三位數有多少個windy數，實際範圍是400…499。

筆者做題的時候對對數字拆解還不怎麼理解，所以在此也以2682這個數寫個栗子：

首先，拆成0..999,1000…1999,2000..2999,此時2999已經超過了2682，所以對2000…2682還要細分，此時我們可以把開頭的2拿掉，又變成了0…682，和2000…2682是一個效果。那麼0..682再向上述過程一樣拆解。

如1000…1999這個值怎麼算呢？這不就是f[4][1]嗎？但是注意，由於不能有前導0，所以0..999的windy數並不等於f[4][0]，而是0..99,100..199······900..999 同上述方法一樣處理，這個操作雖然講解起來有點繁瑣，但實際代碼很簡單（line26~29）

 

還有另外兩個注意點，坑的筆者多交了兩次：

1、0要特判。（否則WA的很慘還不明不白的。。。）

2、當處理到某一位的原本值已經不符合要求的時候，直接Break，否則會多計算。還是舉個栗子吧：1457，在做到第3位的時候，5和前面的4已經衝突，所以接下來再處理的145..開頭的數肯定都是不符合要求的，再加上去就是多算了。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long

ll a,b,f[11][10],d[11];

void init(){
    cin>>a>>b;
    memset(f,0,sizeof f);
    for (int i=0;i<=9;i++)
        f[1][i]=1;
    for (int i=2;i<=10;i++)
        for (int j=0;j<=9;j++)
            for (int k=0;k<=9;k++)
                if (abs(j-k)>1) f[i][j]+=f[i-1][k];
}

ll calc(int x){
    if (!x) return 0;   //0特判
    int ans,n;
    ans=n=0;
    while (x) d[++n]=x%10,x/=10;
    for (int i=1;i<n;i++)
        for (int j=1;j<=9;j++)
            ans+=f[i][j];
    for (int i=1;i<d[n];i++) ans+=f[n][i];
    for (int i=n-1;i>0;i–){
        for (int j=0;j<d[i];j++)
            if (abs(d[i+1]-j)>1) ans+=f[i][j];
        if (abs(d[i]-d[i+1])<=1) break;      //原數有衝突時直接退出
    }
    int can=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)       //特判 x本身這個數
        if (abs(d[i]-d[i-1])<=1) {can=0;break;}
    ans+=can;
    return ans;
}

int main(){
    init();

    cout<<(calc(b)-calc(a-1))<<endl;

    return 0;
}