今天開始讀《Concrete Mathematics》這本書，前言很有趣，值得一看。
正文只讀了第一章，不清楚這本書是否真的有豆瓣上別人評論的那麼玄乎、那麼高深，不過讀了前言和第一章之後，起碼我覺得這是本非常有趣的數學書，至於牛不牛X，下回分解。
總的來說，第一章理解起來不算難，不過JOSEPHUS問題的小節看到後面的部分就不太明白了，課後的練習也不是太明白，嘛。。暫且放一放，先繼續閱讀下去再說吧。
第一章三個小節，分別介紹了三個例子：HANOI TOWER、 LINES IN THE PLANE、THE JOSEPHUS PROBLEM。
都是一些遞歸問題，計算它們求解所需的計算次數，感覺就是披上了馬甲的算法分析。
不過有了具體的例子，很好懂，不是平時直接丟給你一個漸近階就完了。。。
HANOI TOWER
這個例子中講了一些從問題到解答，再從解答到證明（模式，pattern）的思想探索過程。
通常規律是：
- 從等小規模輸入開始，觀察問題的解，從中推測出問題的答案所遵循的模式。
- 從等大規模輸入開始，觀察問題的解，這裏有兩個作用：1）如果步驟1推測出某個模式，就用大規模參數驗證它。2）如果步驟1沒有推測出某個模式，就反其道而行之，從大規模輸入着手，看能不能推出模式，可參考《how to solve it》中的《working backwards》小節。）。
- 根據以上的步驟提供的線索，尋找並證明問題的一個更準確且緊確（closed form）的解。
另外，《algorithms in c》的5.2節，也討論了HANOI TOWER問題，談到了它和遞歸、分治、二進制這三個東西有令人相當驚訝的聯繫，給出了HANOI TOWER的一個有趣解法，可以延伸閱讀下。
LINES IN THE PLANE
跟章節裏其他兩個例子來說，這個例子有點平淡無奇，沒啥好說的了，唯一的作用是引出了等差數列。
唯二的作用是說明了什麼是“closed form”——簡單來說，就是可以直接拿一個N，計算出結果的簡單數學公式。
THE JOSEPHUS PROBLEM
這是這個章節最有趣的部分了，JOSEPHUS PROBLEM在各類算法和數據結構書上看得多了，沒想到還能用二進制移位簡單地解決掉，酷，一個數學問題在計算機模型上的完美解決。