【BZOJ4688】One-Dimensional（矩陣快速冪）

Description

考慮一個含有 N 個細胞的一維細胞自動機。細胞從 0 到 N-1 標號。每個細胞有一個被表示成一個小於 M 的非負整數的狀態。細胞的狀態會在每個整數時刻發生驟變。我們定義 S(i,t) 表示第 i 個細胞在時刻 t 的狀態。在時刻 t+1 的狀態被表示爲 S(i,t+1)=(A×S(i-1,t)+B×S(i,t)+C×S(i+1,t) ) mod M ，其中 A,B,C 是給定的非負整數。對於 i<0 或 N≤i ，我們定義 S(i,t)=0 。給定一個自動機的定義和其細胞在時刻 0 的初始狀態，你的任務是計算時刻 T 時每個細胞的狀態。

Input

輸入包含多組測試數據。每組數據的第一行包含六個整數 N,M,A,B,C,T ，滿足 0 < N≤50,0 < M≤1000,0≤A,B,C < M,0≤T≤〖10〗^9 。第二行包含 N 個小於 M 的非負整數，依次表示每個細胞在時刻 0 的狀態。輸入以六個零作爲結束。

Output

對於每組數據，輸出N個小於M的非負整數，每兩個相鄰的數字之間用一個空格隔開，表示每個細胞在時刻T的狀態。

Sample Input

5 4 1 3 2 0

0 1 2 0 1

5 7 1 3 2 1

0 1 2 0 1

5 13 1 3 2 11

0 1 2 0 1

5 5 2 0 1 100

0 1 2 0 1

6 6 0 2 3 1000

0 1 2 0 1 4

20 1000 0 2 3 1000000000

0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1

30 2 1 0 1 1000000000

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

30 2 1 1 1 1000000000

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

30 5 2 3 1 1000000000

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

Sample Output

0 1 2 0 1

2 0 0 4 3

2 12 10 9 11

3 0 4 2 1

0 4 2 0 4 4

0 376 752 0 376 0 376 752 0 376 0 376 752 0 376 0 376 752 0 376

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 3 2 2 2 3 3 1 4 3 1 2 3 0 4 3 3 0 4 2 2 2 2 1 1 2 1 3 0

題解：矩陣快速冪。好久沒寫，練個手。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define N 55
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c<='9' && c>='0') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int t,n,mod,a,b,c;
struct mat
{
    int d[N][N];
    int x,y;
    mat(){}
    mat(int a,int b):x(a),y(b){memset(d,0,sizeof(d));}//normal
    mat(int a):x(a),y(a)//unitmat
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=0;i<x;i++) d[i][i]=1;
    }
    mat operator *(const mat f)
    {
        mat t(x,f.y);
        for(int i=0;i<x;i++)
        for(int j=0;j<y;j++)
        for(int k=0;k<f.y;k++) t.d[i][k]=(t.d[i][k]+d[i][j]*f.d[j][k])%mod;
        return t;
    }
    mat mpow(int n)
    {
        mat t(x),now=*this;
        while(n)
        {
            if(n&1) t=t*now;
            now=now*now;
            n>>=1;
        }
        return t;
    }
}A,B;
int main()
{
    while(1)
    {
        n=read(),mod=read(),a=read(),b=read(),c=read(),t=read();
        if(!n) break;
        A=mat(1,n);B=mat(n,n);
        for(int i=0;i<n;i++) A.d[0][i]=read();
        for(int i=1;i<n;i++) B.d[i-1][i]=a;
        for(int i=0;i<n;i++) B.d[i][i]=b;
        for(int i=0;i<n-1;i++) B.d[i+1][i]=c;
        B=B.mpow(t);
        A=A*B;
        printf("%d",A.d[0][0]);
        for(int i=1;i<n;i++) printf(" %d",A.d[0][i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}