程序員的自我修養之數學基礎01：行列式（定義、意義、計算方法和伴隨矩陣）

行列式的定義

行列式是由一些數據排列成的方陣經過規定的計算方法而得到的一個數，如果行列式中含有未知數，那麼行列式就是一個多項式。

行列式本質上代表一個數值，這點請與矩陣區別開來。矩陣只是一個數表，行列式還要對這個數表按照規則進一步計算，最終得到一個實數、複數或者多項式。

下面是幾種常見行列式的計算方式：

• 一階行列式：

| a | = a

• 二階行列式：

• 三階行列式：

• n 階行列式：

還有一些簡單的方陣行列式的運算規律，如下所示：

參考：
https://jingyan.baidu.com/album/ce09321b9177222bff858f30.html?picindex=2
https://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3491487.html
https://jingyan.baidu.com/article/ce09321b927f2d2bff858f08.html

行列式的意義

關於行列式的本質，這一塊內容真實讓我大開眼界啊，作爲一個數學渣渣編程小白，我就不做“中間商”賺差價了，還是直接把大神的解釋copy過來供大家學習吧——有請“馬同學”：
https://www.matongxue.com/madocs/791.html

行列式的幾何意義這塊，比較容易理解的就是：

行列式就是行列式中的行或列向量所構成的超平行多面體的有向面積或有向體積

但是這個貌似僅適合於二階或者三階行列式。更寬泛的解釋就是：

行列式就是線性變換的伸縮比。

具體還請參閱：
https://www.matongxue.com/madocs/247.html
https://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3491487.html

我覺得，看完這些內容，應該就對行列式甚至矩陣的本質有了比較好的瞭解。

行列式的性質

本來還想寫寫行列式的性質的，但是不想打了，爲了方便以後看就隨便粘一粘，但是其實說白了性質就是它本質的規律嘛，而且在前面的參考內容中也穿插着大神們圖文並茂的解釋，感興趣的朋友可以自己證明一下。


來源：https://wenku.baidu.com/view/22d922f982d049649b6648d7c1c708a1294a0a14.html

伴隨矩陣

伴隨矩陣也有很多獨特的性質：

• 如果 A 是n階矩陣，A* 是 A 的伴隨矩陣，那麼有：
  
• 如果 A 是n階矩陣(n≥2)，A* 是 A 的伴隨矩陣，那麼有：
  (1) | A |=0 的充分必要條件是 | A* |=0
  (2) | A* |=| A |^n-1
  (3) (k A) * = k^n-1 A*
• 若 A 是n 階矩陣(n≥2)，A* 是 A 的伴隨矩陣，如果 A 可逆，那麼有：
  
  所以伴隨矩陣也常用來求矩陣的逆矩陣。

參考資料：
https://blog.csdn.net/wys7541/article/details/81842895
https://jingyan.baidu.com/article/ce09321b927f2d2bff858f08.html