什麼是矩陣？
按照課本上的定義：
矩陣就是由m行n列數放在一起組成的數學對象。
或者更簡單一點：
把數列排成矩形，就是矩陣。
對於一個n行m列的矩陣，我們把它叫做一個n×m矩陣。當矩陣的行數和列數相同時，我們稱這樣的矩陣爲正方矩陣，根據其規模將其稱爲2階矩陣、3階矩陣等。通常，用大寫字母表示矩陣，用小寫字母表示矩陣內的元素。
矩陣的運算-加法和數乘
矩陣的加法和數量乘法的方法和向量基本上是一樣的，如下所示（來源：《程序員的數學3 線性代數》）。
下面，我們引入非常重要的運算方法：矩陣與向量的乘積。
其實，矩陣與向量的乘積，可以想成是把向量“放平”，然後分別於矩陣中每一行對應的元素相乘並求和。但是在計算過程中需要注意以下幾點：
- 矩陣與向量的乘積是向量
- 矩陣與向量相乘時，矩陣的列數與向量的維數要相等
對矩陣的進一步理解——映射
矩陣和向量的乘積，其實表示了一種“平直”的關係，也就是說，各個數據之間是不相互影響的，只是單純的各種因素的加和。在這裏，我們先說一下“線性映射”的概念。
一般來說，滿足 f(x+y)=f(x)+f(y) 以及 f(cx)=cf(x) 的映射f，我們稱其爲線性映射（其中，x, y 爲維數相同的向量，c爲常數）。
我們可以看到，將n維向量 x 乘以m×n矩陣 A ，得到的結果是一個m維向量（即f(x)），仍然滿足矩陣的加法和數乘規律，也就是說，通過矩陣A，我們確定了一個向量到另一個向量的映射，所以說“矩陣就是用座標來表示的線性映射”。下圖可以直觀的表示這種映射關係（來源：《程序員的數學3 線性代數》）：
因爲向量可以作爲一個點的“位置座標”，你們在這個理解之上，我們可以說，矩陣，描述了一個“點”到另一個"點"的移動（當然，向量可以是很高維的，大多時候並不是代表一個點）。那麼，更廣泛一點來說，m×n矩陣 A ，實際上表示的是從 n 維空間到 m 維空間的映射。
在我驚訝於“從 n 維空間到 m 維空間的映射”這句話的時候，我又發現了另一個很有趣味的解釋——“矩陣是線性空間裏的變換的描述”，在這裏和大家一起分享一下：
向量：向量描述對象（在選定基之後）
矩陣：矩陣描述對象的運動（在選定基之後）
是某個對象發生要求的運動，就是用描述此運動的矩陣乘以代表該對象的向量：運動×對象=矩陣×向量
矩陣的乘積
在理解了矩陣和向量的乘積之後，我們來看矩陣和矩陣的乘積（來源：《程序員的數學3 線性代數》）：
如果沒有看懂的話，可以看這個：
其實，就相當於把後一個矩陣拆成 n 個向量，分別求積再組合（我自己想的，可能不大嚴謹）。注意，在矩陣相乘的時候，一定要保證 B 的寬度（列數）和 A 的高度（行數）相等。
我們剛剛說，矩陣是映射，那矩陣與矩陣的乘積是什麼意思呢？其實，我們可以簡單的將其理解爲“映射的合成”，將右邊矩陣按列分割開來看做若干個列向量，通過左邊矩陣的“映射”轉換後再組合成爲一個新的矩陣，具體的意義之後結合具體的矩陣變換具體分析吧，OK，Bye~
參考：
https://www.cnblogs.com/fengff/p/9758272.html
https://blog.csdn.net/u012513525/article/details/78077151（強烈推薦）
《程序員的數學3 線性代數》（強烈推薦）
https://blog.csdn.net/c991262331/article/details/79893108