關於GDAL計算圖像座標的幾個問題

關於GDAL計算圖像座標的幾個問題

使用GDAL處理地理圖像時，不可避免的會遇到一個問題，圖像的地理座標問題，因爲有了這個地理座標，地理圖像才和普通圖像有了最本質的區別，那麼在使用GDAL時，如何處理與地理座標相關的信息呢？下面進行簡單的說明。

1：如何使用行列號計算圖像的地理座標？或者如何通過地理座標來定位在圖像的某個位置？

2：如何獲取圖像的四至範圍？或者如果通過指定的地理範圍計算圖像的所在區域？

要解決上面三個問題，首先需要知道和了解GDAL的數據模型，其中裏面有個非常重要的就是投影和六參數。這兩個可以使用GDALDataset類中的GeoTransform()函數和GetProjectionRef()函數來進行獲取。第一個參數獲取的是圖像的六參數（我自己起的名字，是一個仿射變化的參數），第二個是圖像的投影（也就是空間參考系統）。下面先說說第一個六參數，六參數其實是圖像行列號座標和地理座標轉換的一組轉換系數。下面是用GT來表示六參數，圖像行列號與圖像的地理座標之間的數學關係式如下：

 

    Xgeo = GT(0) + Xpixel*GT(1) + Yline*GT(2)
    Ygeo = GT(3) + Xpixel*GT(4) + Yline*GT(5)

上式中，Xgeo和Ygeo表示的圖像的地理座標，Xpixel表示圖像的列號，Yline表示圖像的行號，GT(i)就是上面所說的六參數，一共是六個值。這六個值大致可以分爲三組，GT(0)和GT(3)是第一組，表示圖像左上角的地理座標；GT(1)和GT(5)是第二組，表示圖像橫向和縱向的分辨率（一般這兩者的值相等，符號相反，橫向分辨率爲正數，縱向分辨率爲負數）；GT(2)和GT(4)是第三組，表示圖像旋轉系數，對於一般圖像來說，這兩個值都爲0。

 

爲什麼說圖像的GT(0)和GT(3)表示圖像左上角的座標，對於圖像行列號座標系統來說，座標的原點在左上角，所以左上角的行列號是(0,0)，將座標帶入上式，可以得到：

 

所以說GT(0)和GT(3)表示圖像左上角的座標。

 

GT(1)和GT(5)表示圖像橫向和縱向的分辨率。圖像的分辨率就是圖像每個像素所能表示的面積，一般都是正方形的格網，所以也就是沒兩個相鄰像元座標的差值。基於這個原理，使用兩個座標進行驗證。假設當前點行列號座標爲A（i，j），相鄰的右側點座標爲B（i+1，j）。分別計算A和B的橫向地理座標，並計算差值，即：

dX = XgeoB - XgeoA = [GT(0) + (i+1)*GT(1) + j*GT(2)] - [GT(0) + i*GT(1) + j*GT(2)] =  GT(0) -GT(0) + (i+1)*GT(1) - i*GT(1) + j*GT(2) - j*GT(2) =  (i+1)*GT(1) - i*GT(1) = GT(1)

同理可以得到 dY= GT(5)。

對於一個普通的標準圖像來說（這裏的標準圖像是指GT(2)和GT(4)都爲0），如圖1所示，圖像的行列號座標爲XOY，每個網格代表一個圖像像素區域，i表示列號，j表示行號，淡藍色右下角的行列座標爲（i，j），圖中紅色方塊縱向長度爲dy，橫向長度爲dx，分別爲圖像的分辨率；圖中O點的地理座標就是（GT(0),GT(3)）。

圖1 一個標準的圖像行列號座標及其地理座標說明

有了上面的說明，那麼就可以很簡單的來進行圖像的行列號與地理座標進行相互轉換，具體的代碼如下，共有兩個，一個正算，一個反算。

bool Projection2ImageRowCol(double *adfGeoTransform, double dProjX, double dProjY, int &iCol, int &iRow)
{
	try
	{
		double dTemp = adfGeoTransform[1]*adfGeoTransform[5] - adfGeoTransform[2]*adfGeoTransform[4];
		double dCol = 0.0, dRow = 0.0;
		dCol = (adfGeoTransform[5]*(dProjX - adfGeoTransform[0]) - 
			adfGeoTransform[2]*(dProjY - adfGeoTransform[3])) / dTemp + 0.5;
		dRow = (adfGeoTransform[1]*(dProjY - adfGeoTransform[3]) - 
			adfGeoTransform[4]*(dProjX - adfGeoTransform[0])) / dTemp + 0.5;

		iCol = static_cast(dCol);
		iRow = static_cast(dRow);
		return true;
	}
	catch(...)
	{
		return false;
	}
}

bool ImageRowCol2Projection(double *adfGeoTransform, int iCol, int iRow, double &dProjX, double &dProjY)
{
	//adfGeoTransform[6]  數組adfGeoTransform保存的是仿射變換中的一些參數，分別含義見下
	//adfGeoTransform[0]  左上角x座標 
	//adfGeoTransform[1]  東西方向分辨率
	//adfGeoTransform[2]  旋轉角度, 0表示圖像 "北方朝上"
	//adfGeoTransform[3]  左上角y座標 
	//adfGeoTransform[4]  旋轉角度, 0表示圖像 "北方朝上"
	//adfGeoTransform[5]  南北方向分辨率

	try
	{
		dProjX = adfGeoTransform[0] + adfGeoTransform[1] * iCol + adfGeoTransform[2] * iRow;
		dProjY = adfGeoTransform[3] + adfGeoTransform[4] * iCol + adfGeoTransform[5] * iRow;
		return true;
	}
	catch(...)
	{
		return false;
	}
}

現在我們再回到之前開頭的兩個問題。對於第一個問題，實際就是圖像行列號座標與地理座標的相互轉換，上面的代碼就可以用來解決。對於第二個問題，可以轉換爲第一個問題，第二個問題其實就是兩個點的座標轉換，分別是左上角點和右下角點。比如第一個，如何計算圖像的四至範圍，圖像的四至範圍從圖1中可以看出，圖像的四至其實就是圖像左上角座標和右下角的座標爲起來的矩形區域，那麼就分別將左上角和右下角的行列號按照上面的公式進行轉換即可得到四至範圍；對與第二問就是將這個座標進行反算得到。

 

關於地理圖像的座標問題就說到這裏，關於上面的投影信息（空間參考信息），需要說明一下，這個六參數裏面的座標範圍是和空間參考是一一對應的，比如空間參考是一個WGS84橢球體，那麼這個六參數一般的單位就是度，如果是北京54等分帶投影，那麼六參數的單位就是米。