hdu 4336 Card Collector

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

題目大意：每包中含有這些卡片的概率爲p1,p2,……pN. 每包至多一張卡片，可能沒有卡片。問需要買多少包才能集齊N張卡片，求次數的期望。

題目分析1：使用狀態壓縮表示卡片的收集情況，bin[i]=j表示在i狀態的情況下，集齊卡片需要買東西次數的期望。
由於每包中有三種情況：
1. 沒有卡片
2. 卡片是已經收集到的
3. 卡片是沒有收集到的
得到公式：
bin[s] = 1 + (1-Σp[i])*bin[s] +Σ(p[j]*bin[s]) + Σ(p[k]*bin[s|(1<<k)])
->Σp[i]*bin[s] = 1 +Σ(p[i]*bin[s|(1<<i)
最後要求的是bin[0]。

代碼參考1：

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1<<20;//最多20張卡片，所以會有1<<20種狀態
double p[MAXN], bin[MAXN];

int main()
{
    int i, j, k, n, m, t;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        memset(bin, 0, sizeof(bin));
        for(i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%lf", &p[i]);
        }

        int all = (1<<n) - 1;//all表示全部集滿時的狀態
        for(i=all-1; i>=0; --i)//枚舉從哪個狀態推過來的
        {
            double temp = 0.0;
            bin[i] = 1;//如果是從此狀態推過來的，那此狀態必然存在，出現的概率爲1
            for(j=0; j<n; ++j)//枚舉每一位上是否有1，即第j張卡片是否已經被收集
            {
                if(i & (1<<j)) continue;//如果第j張卡片已經收集到了則不再考慮
                bin[i] += bin[i|(1<<j)] * p[j];//如果第j張卡片沒有收集到過，則加入狀態，第j位改爲1，乘以第j張卡片出現的概率
                temp += p[j];//所有有效概率之和
            }
            bin[i] /= temp;//除以概率總和則爲從i狀態推過來時所得期望
        }
        printf("%lf\n", bin[0]);
    }
    return 0;
}

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題目分析2：

容斥原理。

代碼參考2：

#include<cstdio>
const int N = 2000;
double p[N];
int main()
{
    int i, j, k, n, m;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%lf", &p[i]);
        }
        double sum = 0.0;
        for(i=1; i<(1<<n); ++i)
        {
            int cnt = 0;
            double cur = 0;
            for(j=0; j<n; ++j)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    cnt++;
                    cur += p[j];
                }
            }
            if(cnt&1) sum += 1.0/cur;//奇加偶減，根據公式計算即可
            else sum -= 1.0/cur;
        }
        printf("%lf\n", sum);
    }
    return 0;
}