Merkle樹是Ralph Merkle在1988年發明的，旨在構建更好的數字簽名。原文是A DIGITAL SIGNATURE BASED ON A CONVENTIONAL ENCRYPTION FUNCTION本篇論文在Weki百科中顯示比較難以讀懂（對於非密碼學專業的人來說），第二篇參考是Providing Authentication and Integrity in Outsourced Databases using Merkle Hash Tree's，比較容易讀懂。當然兩篇文章我是在維基上找到的，只有幾行字來介紹提出Merkle tree的文獻。
一、先講解一下hash函數。
哈希函數（Hash function），也被稱爲散列或雜湊函數。哈希函數是一個公開函數，主要的功能是將消息M映射成一個長度較短且固定的值H（M），是一個明文到密文的不可逆映射，只有加密而沒有解密過程。函數如下：
其中，value是一個定長的數值，作爲輸入value1和value2的哈希值。value的特點是，如果value1或者value2中有一個值發生了變化，那麼它的數值將會與原來完全不一致，而且這種不一致的變化是沒有任何規律可言的。同時，我們也不可能根據value的值反推出value1和value2的數值。哈希函數的特點保證了對於任意的兩個輸入組合，都有唯一的輸出數值與之對應，這個特性可以用於校驗輸入函數參數的性質。
原因：學習區塊鏈相關的內容的時候發現Merkle tree和hash不是很瞭解。
先講解一下hash的介紹：
無論輸入是什麼數字格式、文件有多大，輸出都是固定長度的比特串。以比特幣使用的Sh256算法爲例，無論輸入是什麼數據文件，輸出就是256bit。
哈希算法：“單向加密”，是指丟掉一部分信息的加密算法。
二、Merkle Tree
Merkle tree看起來像是二叉樹，是一個滿二叉樹（每一個層的結點數都達到最大值的二叉樹），一棵Merkle樹的結構如下：
紅色的是根結點，灰色的是非葉子結點，黃色的是葉子結點。葉子結點的數值是直接根據數據塊的值與0作爲參數，經過Hash運算得來的，而灰色結點的值是以兩個孩子結點的hash值作爲輸入，經過Hash運算得來的。一般的方法圖：
一棵Merkle樹有如下特點：
- 葉子結點的值是實際數據塊的Hash值。
- 每個非葉子結點的值，都是孩子結點的Hash值。根結點稱爲Merkle根
- 如果樹是二叉樹的話，稱爲二叉Merkle樹，且二叉Merkle樹一定是滿二叉樹（奇數葉子湊成偶數個，如果出現需要處理的數據塊是奇數個，只需要把這些數據塊中的任意一個複製一份湊成偶數個就行，一般選擇複製最後一個塊。）
很自然的，我們會想到一個問題，爲什麼使用Merkle樹，而不是直接把所有葉子結點經過一次Hash計算之後，直接給出結論？比如像上面的介紹圖中，共有16個葉子結點，那麼總共需要進行16次Hash運算即可：
假設A將上面的Root發給下一個人B之後，A需要向B證明M6沒有被修改過，那麼需要將M6到M15的數據都發送給B，B則需要將這些數據重新進行Hash計算來驗證正確性，操作的複雜度是O（n），驗證的複雜度高，同時應該明白系統驗證的次數應該會遠遠高於計算的次數。
相反如果使用Merkle樹來進行記錄：
當需要驗證M6沒有被篡改過，A只需要將圖中標藍色的節點數據發給B就行，在二叉樹的情況下，它的計算複雜度僅僅是
，其中m是數據塊的個數。
Merkle Tree的整體結構看上去如下圖：
Merkle樹大多用來進行完整性驗證，比如分佈式環境下，從多臺主機獲取數據，怎麼驗證獲取的數據是否正確呢，只要驗證Merkle樹根哈希一致，即可。例如，下圖中L3數據塊發生錯誤（比如數據被修改了），錯誤會傳導到計算hash(L3)，接着傳導到計算hash(Hash1-0+Hash1-1)，最後傳導到根哈希，導致根哈希的不一致，可以說，任何底層數據塊的變化，最終都會傳導到根哈希。另外如果根哈希不一致，也可以通過Merkle樹快速定位到導致不一致的數據。
Merkle樹還可以用來對數據進行快速比對，快速定位到不一致的數據。比如分佈式存儲中，一份數據會有多個副本，並且分佈在不同的機器上。爲了保持數據一致性，需要進行副本同步，而首要的就是比對當前副本是否一致，如一致，則無需同步，如不一致，還需找出不一致的地方，然後進行同步。很明顯，如果採用直接傳輸數據進行比對，非常低效，一般採用對數據進行哈希，傳輸哈希值進行對比的方法。爲此，可以對每臺機器需要比對的數據構造Merkle樹，如果根哈希一致，則數據相同，如果根哈希不一致，則通過Merkle樹快速檢索到不一致的數據。下面舉例說明快速檢索的過程，如上圖藍色標註所示。假設兩臺機器中L3數據塊不一致，我們對比根哈希，發現根哈希不一致，即，數據不一致，此時需要找出是那一塊不一致，分別對比Hash0和Hash1，發現是Hash1不一致，接着向下發現是Hash1-0不一致，這樣就定位到是L3數據塊不一致。定位過程的算法複雜度爲O(log(n))。
還有一種數據結構，在一定程度上可以看做是Merkle樹的子樹，但又不完全一樣，這個數據結構是Hash list（爲了避免中文哈希列表與哈希表的誤解，這裏使用英文名稱），我們下面看一下這個Hash list。
三、Hash list
在點對點網絡中數據傳輸的時候，爲了提高效率往往會同時從多個機器下載數據的不同部分，即，不是從一臺機器下載整個數據，而是將完整數據分成不同的部分，分別同時從不同的機器獲取完整數據的不同組成部分。這樣分塊傳輸不但可以同時從多臺機器下載數據，另一個好處是如果這一小塊數據傳輸過程中損壞了，只要重新下載這一小數據塊就可以了，不用重新下載整個數據。
但這種分佈式環境下，很多機器應該認爲是不穩定或者不可信的，如何校驗整個數據的完整性及每一小數據塊的完整性呢？
爲了校驗每一個數據塊，我們需要對每個數據塊做哈希，形成一個哈希列表，這樣進行下載前，我們先要獲取一個哈希列表，下載後，我們就能夠通過哈希列表，來驗證每一個數據塊。哪怎麼保證這個哈希列表是正確的呢，或者說怎麼校驗完整數據呢？只要每一個數據塊哈希是正確的，最終獲取的完整數據就一定是正確的，所以，我們需要對哈希列表進行哈希得到根哈希，將此根哈希放到一個可信源中，在下載數據前，先從可信數據源哪裏獲取到數據的跟哈希，然後從任意機器獲取哈希列表，再下載數據塊。這樣，數據完整性可以通過根哈希來保證。
以上都是來源於網絡，我只是將其整合了一下。更加容易方便的閱讀。