字典樹的應用：求數組中異或最大的兩個數

求數組中異或最大的兩個數，題目參考

LeetCode：https://leetcode.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/description/

hdoj ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4825

最暴力也最容易想到的是遍歷數組中每一個數，計算與其他數的異或，並記錄最大值，時間複雜度爲O(n^2)，oj上提交一定會超時，最多的解法是利用字典樹，將數組中每個數字的二進制保存在樹中，由於異或的規則是相同爲0不同爲1，要獲得最大的異或值，則希望異或的結果又儘可能多的1，所以對數字進行取反後在字典樹中尋找，記錄每次尋找到最大的異或值，對於int數據，只要構建深度爲32的字典樹，搜索效率爲O(32)，每個數字搜索一遍，則算法的時間複雜度爲O(32*n)，用空間換時間，LeetCode題目代碼如下：

class Solution {
public:
    
    struct Trie {
	vector<Trie*> child;
	Trie():child(vector<Trie*>(2,NULL)){}
};

void add(Trie *t,int x){
	for(int i=31;i>=0;i--){
		int bit = (x>>i)&1;
		if(!t->child[bit]){
			t->child[bit] = new Trie();
		}
		t = t->child[bit];
	}
}

int findXOR(Trie * t,int x){
	int res = 0;
	for(int i=31;i>=0;i--){
		int bit = (x>>i)&1;
		res = res<<1;
		if(t->child[!bit]){
			t = t->child[!bit];
			res = res+(!bit);
		}
		else {
			t = t->child[bit];
            res =res+bit;
		}
		 
	}
	return res;
}
    
    int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {
        Trie *t = new Trie();
        int Maxxor = 0;
        for(int n:nums) add(t,n);
        for(int n:nums){
            int temp = findXOR(t,n);
            Maxxor = max((temp^n),Maxxor);
        }
        return Maxxor;
    }
};