杭電1257（最長遞增子序列O(N*N)+O(N*logN)）

最少攔截系統

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 34275    Accepted Submission(s): 13487

Problem Description

某國爲了防禦敵國的導彈襲擊,發展出一種導彈攔截系統.但是這種導彈攔截系統有一個缺陷:雖然它的第一發炮彈能夠到達任意的高度,但是以後每一發炮彈都不能超過前一發的高度.某天,雷達捕捉到敵國的導彈來襲.由於該系統還在試用階段,所以只有一套系統,因此有可能不能攔截所有的導彈.
怎麼辦呢?多搞幾套系統唄!你說說倒蠻容易,成本呢?成本是個大問題啊.所以俺就到這裏來求救了,請幫助計算一下最少需要多少套攔截系統.

 

Input

輸入若干組數據.每組數據包括:導彈總個數(正整數),導彈依此飛來的高度(雷達給出的高度數據是不大於30000的正整數,用空格分隔)

 

Output

對應每組數據輸出攔截所有導彈最少要配備多少套這種導彈攔截系統.

 

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

 

Sample Output

2

最長單調遞增子序列模板題，分別用O(N*N)和O(N*logN)兩種方法。

法一(O(N*N))：dp[i]是爲以a[i]爲結尾的最長遞增子序列的長度，可得到遞推關係：
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);

AC代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 40005
int a[MAXN],b[MAXN];
int search(int num,int low,int high)
{
    int mid;
    while(low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if(num>=b[mid])
            low=mid+1;
        else
            high=mid-1;
    }
    return low;
}
int main()
{
    //freopen("D://in.txt", "r", stdin);
    int n,len,pos;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        b[1]=a[1];
        len=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]>=b[len])
                b[++len]=a[i];
            else
            {
                pos=search(a[i],1,len);
                b[pos]=a[i];
            }
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}