poj-1276 Cash Machine 多重揹包

        題意：我們需要去取款機取錢，而取款機內錢的種類和數量是有限的，最後要求出我們最多能取到多少錢。

        思路：很明顯的多重揹包問題。對於這個題最普通的01揹包限制次數的寫法是一定會超時的，所以我們需要去優化，兩個優化方法，一個是二進制優化，另一個是完全揹包限制次數。這3種方法的代碼都會在後面發出來。

TLE代碼（01揹包限制次數）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

using namespace std;

int dp[100010];
int main()
{
    int m,i,j,n,k;
    int bill[1100],money[1100];
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&bill[i],&money[i]);
        }
        for (i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<bill[i];j++)
            {
                for(k=m;k>=money[i];k--)
                {
                    dp[k]=max(dp[k],dp[k-money[i]]+money[i]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
    return 0;
}

AC 二進制優化：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

using namespace std;

int dp[100010];
int w[1000100];
int main()
{
    int m,i,n,k;
    int bill[1100],money[1100];
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&bill[i],&money[i]);
        }
        int t=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int sum=1;
            while(sum<bill[i])
            {
                w[t++]=sum*money[i];
                bill[i] -= sum;
                sum*=2;
            }
            w[t++]=bill[i]*money[i];
        }
        for (i=0;i<t;i++)
        {
                for(k=m;k>=w[i];k--)
                {
                    dp[k]=max(dp[k],dp[k-w[i]]+w[i]);
                }
        }
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
    return 0;
}

AC 完全揹包限制次數

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

using namespace std;

int dp[100010];
int num[100010];
int w[1000100];
int main()
{
    int m,i,n,k;
    int bill[1100],w[1100];
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&bill[i],&w[i]);
        }
        for (i=0;i<n;i++)
        {
            memset(num,0,sizeof(num));
                for(k=w[i];k<=m;k++)
                {
                    if(dp[k]<dp[k-w[i]]+w[i]&&num[k-w[i]]<bill[i])    //狀態數量限制
                    {
                        dp[k]=dp[k-w[i]]+w[i];
                        num[k]=num[k-w[i]]+1;
                    }
                }
        }
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
    return 0;
}