算法分析與設計——LeetCode Problem.16 3Sum Closest

問題詳情

Given an array S of n integers, find three integers in S such that the sum is closest to a given number, target. Return the sum of the three integers. You may assume that each input would have exactly one solution.

For example, given array S = {-1 2 1 -4}, and target = 1.

The sum that is closest to the target is 2. (-1 + 2 + 1 = 2).

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問題分析與思路

題意是將一個vector數組裏面的任意三個數相加，將結果與給定數比較，並得到與給定數最接近的和。
最簡單的算法自然就是依次將所有有可能的加法全部計算一次，這樣的算法的時間複雜度是O（n3 )，此算法很平凡，應有更優化的算法。
故我思考，如何保證所得三個數之和越來越靠近給定數，我認爲首先需要排序，然後從前往後相加可以保證三個數之和越來越大。因此我在排序後實現了這個算法，但是有一個問題是，三個數之和只能變大，不能變小，無法保證越來越接近給定數。
爲了保證越來越接近給定數，必須設計算法使得三個數之和可以根據與給定數大小關係而變大變小。因此有了如下設想：

1.對於所有的i=0到(n-2),有一個j=i+1, k=n-1。三個數之和爲vector數組的第i、j、k個數之和。同時初始最接近給定數的和max設爲vector數組的第0、1、2個數。
2.若i，j，k三個數之和比max更接近給定數，則將值賦給max。
3.若max的值等於給定數，則直接返回max；若i，j，k三個數之和大於給定數，則k–；若小於給定數，則j++。

以上算法保證了三個數之和不斷接近給定數，同時時間複雜度降低到了O(n2 )，我認爲是一個成功的算法。

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具體代碼

class Solution {
public:
    int threeSumClosest(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int min, i, sum, max;
        min = nums.at(0) + nums.at(1) + nums.at(2);
        max = min;
        min = abs(min - target);
        for(i = 0; i < nums.size() - 2; i++) {
            int j = i + 1, k = (int) nums.size() - 1;
            while (j < k) {
                sum = nums.at(i) + nums.at(j) + nums.at(k);
                if (abs(sum - target) < min) {
                    min = abs(sum - target);
                    max = sum;
                    if (min == 0) {
                        return max;
                    }
                }
                (sum > target) ? k-- : j++;
            }
        }
        return max;
    }
};