BZOJ 4870 HEOI 2017 組合數問題

Description

Input

第一行有四個整數 n, p, k, r，所有整數含義見問題描述。

1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1

Output

一行一個整數代表答案。

我也是很迷呢，這題如果用組合數公式+性質硬搞什麼也搞不出來，然後就用組合數的實際意義好了，C(i,j)表示從i個物品中選出j個的方案數，那麼原題就是從n*k個物品中選出modk=r個物品的方案數，f[i][j]表示前i個物品，選出j個(mod k)的方案數，那麼f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)%k]然後矩陣快速冪優化。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,p,k,r;
 
 
struct matrix{
    long long ma[55][55];
    matrix(){
        memset(ma,0,sizeof ma);
    }
}f,tmp;
 
inline matrix operator * (matrix a,matrix b){
    matrix Ans;
    for(int i=0;i<k;i++)
        for(int j=0;j<k;j++){
            Ans.ma[i][j]=0;
            for(int o=0;o<k;o++)
                Ans.ma[i][j]=(Ans.ma[i][j]+a.ma[i][o]*b.ma[o][j])%p;
        }
    return Ans;
}
 
inline matrix operator ^ (matrix a,long long m){
    matrix Ans;
    for(int i=0;i<k;i++)Ans.ma[i][i]=1;
    for(;m;m>>=1,a=a*a)
        if(m&1)
            Ans=Ans*a;
    return Ans;
}
 
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&k,&r);
    long long w = (long long)n*k;
    f.ma[0][0]=1;
    for(int i=0;i<k;i++){
        tmp.ma[i][i]++;
        tmp.ma[i][(i-1+k)%k]++;
    }
    f=(tmp^w)*f;
    printf("%lld\n",f.ma[r][0]);
}