串的模式匹配算法之KMP算法[部分轉載]

在介紹KMP算法之前，先介紹一下BF算法。

一.BF算法

    BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是將目標串S的第一個字符與模式串P的第一個字符進行匹配，若相等，則繼續比較S的第二個字符和P的第二個字符；若不相等，則比較S的第二個字符和P的第一個字符，依次比較下去，直到得出最後的匹配結果。

    舉例說明：

    S:  ababcababa

    P:  ababa

 BF算法匹配的步驟如下

            i=0                                   i=1                                 i=2                               i=3                              i=4

  第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa    第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

            ababa                             ababa                          ababa                        ababa                       ababa

            j=0                                    j=1                                 j=2                              j=3                              j=4(i和j回溯)

              i=1                                   i=2                                  i=3                                i=4                         i=3

 第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa     第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

             ababa                               ababa                           ababa                        ababa                         ababa

             j=0                                    j=0                                  j=1                               j=2(i和j回溯)            j=0

                      i=4                                    i=5                                 i=6                                 i=7                                 i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa   第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

                     ababa                              ababa                           ababa                          ababa                          ababa

                     j=0                                    j=0                                  j=1                                 j=2                                j=3

                               i=9

第十六趟:ababcababa

                      ababa

                               j=4(匹配成功)

理解後的代碼實現

int Index_BF(char*s,char*d,int pos) //BF法求index
{
	if(NULL==s ||NULL==d) //參數預判斷
		return -1;
	int len1 = GetLen(s);
	int len2 = GetLen(d);
	if(len1<len2)
		return -1;
	// 查找
	int i=pos,j=0;
	while(i<len1 && j<len2)
	{
		if(s[i]==d[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			i = i-j+1;
			j=0;
		}

	}
	if(j>=len2)
		return i-len2;
	else
		return -1;
}

  其實在上面的匹配過程中，有很多比較是多餘的。在第五趟匹配失敗的時候，在第六趟，i可以保持不變，j值爲2。因爲在前面匹配的過程中，對於串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因爲p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多餘的。又由於p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多餘的。在KMP算法中就省略了這些多餘的匹配。

    KMP算法之所以叫做KMP算法是因爲這個算法是由三個人共同提出來的，就取三個人名字的首字母作爲該算法的名字。其實KMP算法與BF算法的區別就在於KMP算法巧妙的消除了指針i的回溯問題，只需確定下次匹配j的位置即可，使得問題的複雜度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中，爲了確定在匹配不成功時，下次匹配時j的位置，引入了next[]數組，next[j]的值表示P[0...j-1]中最長後綴的長度等於相同字符序列的前綴。

對於next[]數組的定義如下：

1)next[j]=-1  j=0

2)next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

3)next[j]=0  其他

如：

P      a    b   a    b   a

j       0   1    2   3   4

next -1  0    0   1   2

即next[j]=k>0時，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

因此KMP算法的思想就是：在匹配過程稱，若發生不匹配的情況，如果next[j]>=0，則目標串的指針i不變，將模式串的指針j移動到next[j]的位置繼續進行匹配；若next[j]=-1，則將i右移1位，並將j置0，繼續進行比較。

KMP算法的關鍵在於求算next[]數組的值，即求算模式串每個位置處的最長後綴與前綴相同的長度， 而求算next[]數組的值有兩種思路，第一種思路是用遞推的思想去求算，還有一種就是直接去求解。

 按照遞推的思想是這樣的：

   根據定義next[0]=-1，假設next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，則有P[0..k]==P[j-k,j]，很顯然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，則可以把其看做模式匹配的問題，即匹配失敗的時候，k值如何移動，顯然k=next[k]。

理解後代碼實現如下：

void GetNext(char*s,int next[]) //迭代法求Next數組
{
	int k = -1;//初始化K值
	int len = GetLen(s);//獲得字符串的長度
	int i = 0;//字符串下標
	next[0] = -1;//next[0]=-1;
	while(i<len-1)
	{
		if(k==-1 || s[i]==s[k])
		{
			i++;
			k++;
			next[i] = k;//next[j+1]=next[j]+1=k+1;
		}
		else
			k = next[k]; //回溯 模式匹配
	}

}

查找算法實現

int Index_KMP(char*s,char*d,int pos) //kmp法求index
{
	if(NULL==s ||NULL==d) //參數預判斷
		return -1;
	int len1 = GetLen(s);
	int len2 = GetLen(d);
	if(len1<len2)
		return -1;
	// 查找
	int i=pos,j=0;
	int next[4];
	GetNext(d,next);
	while(i<len1 && j<len2)
	{
		if(j==-1 || s[i]==d[j]) //這裏j==-1是判斷next中是否出現-1，如果是的話 也是需要移動i的
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
		//	i = i-j+1;
			//j=0;
			j = next[j];
		}

	}
	if(j>=len2)
		return i-len2;
	else
		return -1;
}

KMP還可以改良，代碼如下：

void GetNext(char*s,int next[]) //迭代法求Next數組
{
	int k = -1;//初始化K值
	int len = GetLen(s);//獲得字符串的長度
	int i = 0;//字符串下標
	next[0] = -1;//next[0]=-1;
	while(i<len-1)
	{
		if(k==-1 || s[i]==s[k])
		{
			i++;
			k++;
			if(s[i]!=s[k])//當前字符和前綴字符不相等
				next[i] = k;//next[j+1]=next[j]+1=k+1;
			else
				next[i] = next[k];
		}
		else
			k = next[k]; //回溯 模式匹配
	}

}