【codevs 3538】奇怪的函數

【問題描述】

　　使得x^x達到或超過n位數字的最小正整數x是多少？

【輸入格式】

　　輸入一個正整數n。

【輸出格式】

　　輸出使得x^x達到n位數字的最小正整數x。

【輸入樣例】

11

【輸出樣例】

10

【數據範圍】

n<=2 000 000 000

題目要求求x^x的位數爲n時最小的x，由於一個正整數的位數n=floor(logx+1)(log取常用對數),所以說x^x的位數是floor(log(x^x)+1)，由對數運算可知floor(log(x^x)+1)=floor(x*logx+1)。
二分猜x，帶入上式檢驗，如果x^x的爲位數大於了n，說明x猜大了，應該在小的部分猜，否則在大的區間猜。最後的答案就是x。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=2000000000;
int n;
double check(LL m)
{
    if(m==0)return 0;
    return floor((double)m*log10(m)/1.0)+1;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);

    LL A=0,B=maxn,Ans;
    for(int i=0;i<70;i++)//二分猜x 
    {
        LL m=A+B>>1;
        if(check(m)>=n)B=m,Ans=B;
        else A=m;
    }

    cout<<Ans<<endl;

    return 0;
}