BZOJ 4318 OSU! 期望DP

題目大意：給定一個長度爲n 的01串，第i 個位置有ai 的概率爲1 ，最終得分爲01串中所有連在一起1的長度的立方和，求得分的期望

假如這個01串使確定的，考慮每新增一個位置，如果這個位置是0 ，則貢獻爲0 ，否則貢獻爲(x+1)3−x3=3x2+3x+1 ，其中x 爲加入之前最長的全1後綴的長度
現在這個問題變成了期望問題，那麼我們只需要維護一個x 的期望和x2 的期望即可。注意平方的期望不等於期望的平方。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n;
double a[M],l[M],l2[M],f[M];
int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a[i]);
        l[i]=(l[i-1]+1)*a[i];
        l2[i]=(l2[i-1]+2*l[i-1]+1)*a[i];
        f[i]=f[i-1]+(3*l2[i-1]+3*l[i-1]+1)*a[i];
    }
    printf("%.1lf\n",f[n]);
    return 0;
}