嵌入式控制必須掌握的算法：PID。
寫這篇文章希望儘可能多的記錄關於PID的思考，以及在學習PID過程中的各種疑問，文章不會結束，非常希望看到文章的諸位積極指出錯誤，或積極留下你們的疑問、思考方式，幫助我本人及其他人加以理解。
PID理論講解：
上圖的通俗表示：
連續PID公式：
離散化PID公式：
比例環節的理解：
通俗理解：
偏差一旦產生，比例項立刻去減小偏差，它在整個PID調節中起主導作用。
比例項的輸出大小與誤差成正比，誤差越大，比例項輸出就越大。
實際應用中，往往會添加一個比例係數 Kp，爲什麼呢？因爲，如果真的只是單單把誤差值
直接代入計算，往往並不能達到理想效果，一個PID系統剛剛做出來，雖然它已經帶有PID，
並且已經在那裏發揮作用，但此時PID各個環節輸出量肯定不是剛剛能完美的讓系統穩定到
我們期望的目標值上，世上沒有那麼巧的事。所以，我們需要在不斷調試中，讓各個環節輸
出一個最合適的值，如何調節呢？在比例環節中，就是通過這個比例係數 Kp 調節。從第一
個圖中可以看到，比例環節的輸出量 P=Kp*e，也就是說，通過改變 Kp 的大小，可以改變
輸出值。
在實際應用中，Kp越小，P就越小，Kp越大，P就越大。而過大過小都不是好事， Kp 越大，
被控單元面對誤差值做出的反應就越激烈，雖可以很快的修復出現的差值，但過激反應一定
是造成修復偏差值之後繼續偏離目標，系統會表現出忽高忽低的震盪；Kp值越小被控單元
的反應就越平穩，但是不能很快修復差值；所以，這需要我們不斷修改 Kp 值，找到一個
合適的範圍。
理論理解：
暫無內容。
上面只是直觀的描述了比例控制的原理效果，下面再說一些不那麼直觀的問題：
1、比例控制的靜態誤差。
單用比例控制時，理論上也能達到最終目標值，但事情往往不是理想的，任何系統都會因
爲種種原因存在干擾，實際比例控制時，系統總會達不到目標值，如果理解不動，在這裏
我引用一個別人的描述例子說明下爲什麼存在穩態誤差：
舉例水桶加水過程，我們希望把水加到1m，現水位高度爲0.2m，比例係數Kp=0.5，比例
控制過程如下：
第一次計算誤差：1-0.2=0.8
第一次輸出值：0.5*0.8=0.4
此時水位：0.2+0.4=0.6
第二次計算誤差：1-0.6=0.4
第二次輸出值：0.5*0.4=0.2
此時水位：0.6+0.2=0.8
第三次計算誤差：1-0.8=0.2
第三次輸出值：0.5*0.2=0.1
此時水位：0.8+0.1=0.9
第四次計算誤差：1-0.9=0.1
第四次輸出值：0.5*0.1=0.05
此時水位：0.9+0.05=0.95
這樣循環下去，總有一天會把水桶加滿，但如果考慮到干擾呢？比如因爲蒸發、水桶漏水，
水總以0.1m的速度流失，此時你將總加不滿，因爲你從0.9m開始往後，只能加0.05m的水，
此時加水速度已經趕不上漏水速度，而且比例項越到目標值附近，每次加的水越少，而且，
比例項本來就落後於誤差，因爲你是先看到水位確實不夠，而後才採取加水行動，只要持
續漏水，即使漏水速度很小，也永遠不能加滿，而水也不至於漏完，畢竟你一直在加水，
水桶最終會到達一個加水與漏水的平衡點，目標水位1m減去這個平衡點，這就是“穩態誤差”。
（關於比例控制還有什麼問題，歡迎留言評論。）
那麼既然有個靜差，我們就要想辦法消除這個靜差，這時候，就需要積分控制了。
積分環節的理解：
通俗理解：
上面我們提到了靜差，如何消除靜差呢？靜差一般是很小的，就差一點就能達到目標值，
但就是上不去，怎麼辦？想個辦法額外增加一些輸出唄。如何額外增加呢？這就要靠積分
思想了。網上的資料大多都只在講，積分控制就是對誤差的積分求和，然後乘上個積分系
數，再然後就說這樣就能消除靜差了，想了很久纔想明白這裏的“求和”到底是什麼意思。
積分在實際系統中也是一樣，前面多加個方便我們以後實際調參的係數，這裏稱爲積分系
數 Ki：
所謂的“通過對歷史誤差積分求和，以達到消除靜差的目的”應該這樣理解更方便些，下面用這個圖表示下積分是如何消除靜差的：
不知道這樣解釋對不對，希望讀者指正。
理論理解：
微分環節的理解：
通俗理解：
微分項可以在系統有波動時，提前調整輸出量，從而減小波動幅度。
公式：Kd * ((ek)-(ek-1))，其中 Kd 爲微分系數，跟 Kp、Ki 一樣，也是實際調參中需要去調整的值。
微分項只關注差值的差值，就是：本次誤差值-上次誤差值=兩次誤差值的差值。
關注這個值有什麼用呢？其實在連續PID公式中，微分項算出來的其實就是斜率，這個斜率
可以反映出輸出量的變化幅度（或者說目標值出現偏差的幅度），特別是出現突然變大/變小
時，可以削弱這種變化，好讓下次的輸出不再那麼“突然”，使系統平穩的達到它想達到的目
標，而不是繼續放任這個突然變化，給系統帶去更多不穩定。那麼他是如何做到的呢？
如下圖：
如圖，水位已經穩穩的停留在了1m，但突然因爲某些干擾，把水加到了1.5m，此時會怎樣？
如果放任不管，系統可能還是會沿着粉紅色軌跡重新穩定到1m，但所需時間是很長的，這時
就需要微分控制來幫助比例控制沿着黑色線儘快使系統回到目標值，再看下微分計算公式：
Kd * ((ek)-(ek-1))
我們看下此時的“差值之差”：
它等於= ((ek)-(ek-1)) = -0.5-0 = -0.5
設 Kd=0.5
則此時微分輸出值 = Kd * (-0.5)
= 0.5 * -0.5
= -0.25
可以看到微分項算出來是負值，跟總輸出量相加後，總輸出量會減少0.25，也就是說，微
分項減少了總輸出量，讓系統波動儘快“剎車”，而不至於任由比例控制項衝到粉紅色軌跡。
（特別是慣性大的系統，雖然此時比例項輸出其實也並不猛烈，但由於系統本身的慣性，
一般都是會衝過頭的）
這樣說明不知道是否準確，望讀者指正。
理論理解：
微分項其實計算的就是誤差曲線的斜率，我們看下斜率公式：
微分時間
積分時間
連續函數中的Ti，Ti越大，積分速度越慢，效果越弱，Ti越小，積分速度越快，效果越強，如何理解？是不是是指Ti越小，不斷相加的誤差值數量就越多？
積分對誤差的累加過程何時調整，當目標值改變，積分累加是怎樣的
積分項是從開機一直在加誤差嗎，還是隻將跟當前偏差值之前的歷史偏差的其中一部分相加？如果從開機就一直加，剛開機那端的巨大偏差如何能消除呢？