數字之謎

（一）計算N!末尾0的個數，兩種方法的代碼如下：

 

#include <iostream> using namespace std; int NJieChengLastZero1(int N) { int j,ret = 0; for(int i=1;i<=N;i++) { j = i; while(j%5 == 0) { ret++; j /= 5; } } return ret; } int NJieChengLastZero2(int N) { int ret = 0; while(N) { ret += N/5; N /= 5; } return ret; } int main() { int N; cin>>N; cout<<NJieChengLastZero1(N)<<endl; cout<<NJieChengLastZero2(N)<<endl; return 0; }

 

 

（二）計算N!的二進制表示中最低位1的位置，比如N = 3, N! = 6，二進制表示是：1010,則所求的最低位的1在第二位上。

 

解法一、問題可以轉化一下：

一個二進制數除以2的過程是：判斷一個二進制位是否爲0，若爲0，則將此二進制數右移一位，即爲商值；反之，若爲1，則說明這個二進制數是奇數，無法被2整除。因此這個問題實際上等價於求 N! 中含有質因數2的個數，最終答案爲：N!含有質因數2的個數加1。

#include <iostream> using namespace std; int NJieChengLowestOne1(int N) { int ret = 0; while(N) { N >>= 1; ret += N; } return ret; } int main() { int N; cin>>N; cout<<NJieChengLowestOne1(N)<<endl; return 0; }

解法二、N!中含有質因數2的個數，還等於N減去N的二進制表示中1的數目。

int NJieChengLowestOne2(int N) { ///(1) 計算N的二進制表示中1的數目 int num = 0; int t = N; //循環方法1,最高效 while(t) { t &= (t-1); num++; } ////循環方法2,使用模、除法 //while(t) //{ // if(t%2) // num++; // t /= 2; //} ////循環方法3,使用位操作 //while(t) //{ // num += t & 0x01; // t >>= 1; //} ///(2) N!含有質因數2的個數爲：N-num int ret = 0; ret = N - num; return ret; }

（三）給定一個整數n，判斷它是否爲2的方冪。判斷條件：n>0 && ((n & (n-1)) == 0)) .函數如下：

bool Is2Nfang(int n) { if(n>0 && ((n & (n-1)) == 0)) return true; else return false; }