【數論】【動態規劃】[BZOJ1004][HNOI2008]Cards

題目描述

小春現在很清閒,面對書桌上的N張牌,他決定給每張染色,目前小春只有3種顏色:紅色,藍色,綠色.他詢問Sun有多少種染色方案,Sun很快就給出了答案.進一步,小春要求染出Sr張紅色,Sb張藍色,Sg張絕色.他又詢問有多少種方案,Sun想了一下,又給出了正確答案. 最後小春發明了M種不同的洗牌法,這裏他又問Sun有多少種不同的染色方案.兩種染色方法相同當且僅當其中一種可以通過任意的洗牌法(即可以使用多種洗牌法,而每種方法可以使用多次)洗成另一種.Sun發現這個問題有點難度,決定交給你,答案可能很大,只要求出答案除以P的餘數(P爲質數).

第一行輸入 5 個整數：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1

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1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

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2

題目分析

首先我們可以發現因爲一共有m種不同的置換，同時題目保證了置換之後無論怎麼置換都是在給過的置換範圍內，那麼其實就是保證了對於一種狀態s 只用轉移到一次f 這個時候f 再轉移都等價於s 轉移另一種洗牌方法，因爲一共有m 種洗牌方法，那麼就有m+1 種s 的轉移或者不轉移的狀態，那麼我們求出所有的狀態/(m+1)就是答案，上面求狀態總數我推薦使用dp因爲組合數學階乘同時除的時候容易爆， 最後因爲要mod p所以我們求(m+1)的乘法逆元就可以了這裏可以看我的另一篇博客(http://blog.csdn.net/jeremygjy/article/details/50623374)或者直接枚舉（因爲這裏m較小）

代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 60;
int dp[MAXN+10][21][21], n, m, p, r, g, b;
int main(){
    int t1, t2;
    scanf("%d%d%d%d%d", &r, &g, &b, &m, &p);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d", &t1, &t2);
    dp[1][0][0] = dp[1][0][1] = dp[1][1][0] = 1;
    int n = r + g + b;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int rp=0;rp<=min(i, r);rp++){
            for(int gp=0;gp<=min((i-rp), g);gp++){
                if(i-rp-gp > 0) dp[i][rp][gp] = dp[i-1][rp][gp] % p;
                if(rp > 0) dp[i][rp][gp] = (dp[i][rp][gp] + dp[i-1][rp-1][gp]) % p;
                if(gp > 0) dp[i][rp][gp] = (dp[i][rp][gp] + dp[i-1][rp][gp-1]) % p;
            }
        }
    }
    int c = 1;
    while(((m+1)*c)%p != 1) c++;
    printf("%d\n", dp[n][r][g]*c%p);

    return 0;
}