洛谷P1290 歐幾里德遊戲(博弈論)

題目鏈接：洛谷P1290
題目大意：給出兩個正整數n和m，Stan先手，Ollie後手，輪流操作，每次取較大的數減去較小的數的正整數倍（得到的數不能小於0），得到0的人勝利，問最後勝者是誰。

這是一道比較簡單的題，但是感覺分析的思路蠻有意思，所以放到這裏。分析如下：

1、最後的勝負能由n和m唯一確定，所以設 result(n,m) 表示先手是否必勝 (n≥m)
2、考慮 result() 的求算，
當n−m≥m時，result(n,m)=(¬result(n−m,m))∨(¬result(n−2m,m))∨…∨(¬result(m,n%m))result(n−m,m)=(¬result(n−2m,m))∨…∨(¬result(m,n%m))即result(n,m)=(¬result(n−m,m))∨result(n−m,m)=true
當n−m<m時，result(n,m)=¬result(m,n−m)
3、到這裏就可以用遞歸或者遞推很容易地求出 result(n,m) 了。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline long long read()
{
    char c=getchar(); long long num=0,f=1;
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while (c<='9'&&c>='0') { num=num*10+c-'0'; c=getchar(); }
    return num*f;
}
long long t,a,b;
int main()
{
    t=read();
    while (t--)
    {
        a=read(),b=read(); if (a<b) swap(a,b);
        bool fir=true;
        while (1)
        {
            if (a==b||a-b>=b) break;  /*這個分析是非常巧妙的*/
            fir=!fir;
            long long t=a-b;
            a=b;
            b=t;
        }
        if (fir) printf("Stan wins\n");
        else printf("Ollie wins\n");
    }
    return 0;    
}