题目链接:洛谷P1290
题目大意:给出两个正整数n和m,Stan先手,Ollie后手,轮流操作,每次取较大的数减去较小的数的正整数倍(得到的数不能小于0),得到0的人胜利,问最后胜者是谁。
这是一道比较简单的题,但是感觉分析的思路蛮有意思,所以放到这里。分析如下:
1、最后的胜负能由n和m唯一确定,所以设
result(n,m) 表示先手是否必胜(n≥m)
2、考虑result() 的求算,
当n−m≥m时,result(n,m)=(¬result(n−m,m))∨(¬result(n−2m,m))∨…∨(¬result(m,n%m))result(n−m,m)=(¬result(n−2m,m))∨…∨(¬result(m,n%m))即result(n,m)=(¬result(n−m,m))∨result(n−m,m)=true
当n−m<m时,result(n,m)=¬result(m,n−m)
3、到这里就可以用递归或者递推很容易地求出result(n,m) 了。
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline long long read()
{
char c=getchar(); long long num=0,f=1;
while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while (c<='9'&&c>='0') { num=num*10+c-'0'; c=getchar(); }
return num*f;
}
long long t,a,b;
int main()
{
t=read();
while (t--)
{
a=read(),b=read(); if (a<b) swap(a,b);
bool fir=true;
while (1)
{
if (a==b||a-b>=b) break; /*这个分析是非常巧妙的*/
fir=!fir;
long long t=a-b;
a=b;
b=t;
}
if (fir) printf("Stan wins\n");
else printf("Ollie wins\n");
}
return 0;
}