諾諾的隊列
題目描述
諾諾表現、成績雙優，於是校長給她一筆money，讓她去外地玩玩。由於本地沒有飛機場，所以諾諾只能坐火車去咯。所以諾諾今天去火車站買票，卻看到了N多人在火車站裏啊，諾諾一陣頭暈。機靈的她突然發現，有N個人在隊伍裏（和上文的N毫無關係- -||），人們等得很無聊，於是他們開始轉來轉去，想在隊伍裏尋找自己的熟人。隊列中任意兩個人A和B，如果他們是相鄰或他們之間沒有人比A或B高，那麼他們是可以互相看得見的。
諾諾想計算出有多少對人可以互相看見，那麼你能幫幫諾諾嗎？
本題數據範圍：
40%的測試數據：N≤10000；
80%的測試數據：N≤100000；
100%的測試數據：N≤500000。
輸入格式 2116.in
輸入的第一行包含一個整數N (1≤N≤500 000),表示隊伍中共有N個人；
接下來的N行中，每行包含一個整數，表示人的高度，人的高度＜1000000。
輸出格式 2116.out
輸出僅有一行，包含一個數S，表示隊伍中共有S對人可以互相看見。
輸入樣例 2116.in
7
2
4
1
2
2
5
1
輸出樣例 2116.out
10
看到題目，我們可以先從暴力方法入手。我們需要枚舉i,j兩個人(j<i),對每個人往前看能夠看到的人進行計數即可。
很顯然，這樣的時間複雜度是O（N^2）,期望得分只有40。因此，需要一個更加高效的辦法。
通過分析，可以發現，本題是具有某些特殊性質的。
如果i前面的y>x且a[y]>a[x]，那麼i一定看不到x。從中可以發現單調性——i所能看到的人，從左往右看，它們的身高一定是不上升的序列。
如果a[j]>a[i],那麼j就擋住了i的視線，i一定看不到j左邊的人。因此，i最遠只能看到第一個高於它的人（從右往左數）。
由於此處沒有窗口長度的限制，因此此處是維護一個單調棧，棧中元素是單調遞減的。
因此，將a[i]入棧時，要將棧中小於a[i]的元素出棧，並且，這些出棧元素是i能夠看到的人，將其計入答案中。而且，第i個人頂多只能看到一個比它高的人，因此如果棧中存在比a[i]大的元素，計數加1。
但是，我們還需要考慮，同一身高，可能有多個人，因此需要記錄元素的實際數量，因此計數時應爲ans+=st[top--].num，而不是ans++。
而且，第i個人是可以看到棧中與它一樣高的人的。因此需要特殊處理:如果棧頂元素等於a[i]，則要另加，ans+=st[top].num,且不新建元素，st[top].num++即可;否則將a[i]入棧，st[++top].num=1。
代碼如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=500005;
int n;
long long a[MAXN];
long long q[MAXN],num[MAXN];
long long ans,len,head,tail;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
head=1,tail=1;
q[1]=a[1];
num[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
while(head<=tail&&q[tail]<a[i])
{
ans+=num[tail];
tail--;
}
if(q[tail]==a[i])
{
ans+=num[tail];
num[tail]++;
if(tail>1) ans++;
}
else
{
if(tail>0) ans++;
q[++tail]=a[i];
num[tail]=1;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
值得一提的是，這道題我改了很久才通過，一開始我的主程序是這樣的：
for(int i=2;i<=n;i++)
{
while(head<=tail&&q[tail]<=a[i])
{
ans+=num[tail];
tail--;
}
if(tail>0) ans++;
if(q[tail+1]==a[i])//有相同的，被刪了。
{
tail++;
num[tail]++;
}
else
{
q[++tail]=a[i];
num[tail]=1;
}
（寫法與標程有點不同，現將小於等於的都出棧，再將相等的入棧）
這個程序只有50分。爲什麼？正是棕色的這句話出現了問題。q[tail+1]可能並不是這次出棧的可能解，可能是之前就出棧的無用解，如果它正好等於a[i],它反倒成了可能解，就會造成出錯。
這個問題也很容易解決，只要將無用解的信息完全清空即可。（就是在while(head<=tail&&q[tail]<=a[i])循環中加了一句if(q[tail]<a[i]) q[tail]=0就AC了）。感謝lkb同學的熱心幫助！
它給我敲了一個大大的警鐘——無用的信息，可能會造成困擾，一定要清空，才能避免錯誤！