圖論-最小生成樹-並查集-Kruskal

算法訓練 安慰奶牛  

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問題描述

Farmer John變得非常懶，他不想再繼續維護供奶牛之間供通行的道路。道路被用來連接N個牧場，牧場被連續地編號爲1到N。每一個牧場都是一個奶牛的家。FJ計劃除去P條道路中儘可能多的道路，但是還要保持牧場之間 的連通性。你首先要決定那些道路是需要保留的N-1條道路。第j條雙向道路連接了牧場S_j和E_j(1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j)，而且走完它需要L_j的時間。沒有兩個牧場是被一條以上的道路所連接。奶牛們非常傷心，因爲她們的交通系統被削減了。你需要到每一個奶牛的住處去安慰她們。每次你到達第i個牧場的時候(即使你已經到過)，你必須花去C_i的時間和奶牛交談。你每個晚上都會在同一個牧場(這是供你選擇的)過夜，直到奶牛們都從悲傷中緩過神來。在早上 起來和晚上回去睡覺的時候，你都需要和在你睡覺的牧場的奶牛交談一次。這樣你才能完成你的 交談任務。假設Farmer John採納了你的建議，請計算出使所有奶牛都被安慰的最少時間。

輸入格式

第1行包含兩個整數N和P。

接下來N行，每行包含一個整數C_i。

接下來P行，每行包含三個整數S_j, E_j和L_j。

輸出格式

輸出一個整數, 所需要的總時間(包含和在你所在的牧場的奶牛的兩次談話時間)。

樣例輸入

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6

樣例輸出

176

數據規模與約定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= L_j <= 1000，1 <= C_i <= 1,000。

算法思想：

Kruskal算法

因爲需要在同一個地方睡覺，所以需要把該最小生成樹走兩邊

於是每條邊的權值就是兩倍的當前權值加上頭尾的權值，最後需要加上睡覺的地方的權值，所以選擇最小的一個。。

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 111111
#define INF 100000007
using namespace std;
int n, m;
struct EDGE{
    int u, v;
    int len;
}edge[MAXN];
int fa[MAXN];
int c[MAXN];
bool cmp(EDGE x, EDGE y){
    return x.len < y.len;
}
int find(int x){
    if(fa[x] == x) return x;
    int t = find(fa[x]);
    fa[x] = t;
    return t;
}
int main(){
    int x, y, z;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int mi = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &c[i]);
        mi = min(mi, c[i]);
        fa[i] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        edge[i].u = x;
        edge[i].v = y;
        edge[i].len = z * 2 + c[x] + c[y];
    }
    sort(edge + 1, edge + m + 1, cmp);
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int fx = find(edge[i].u);
        int fy = find(edge[i].v);
        if(fx != fy)
        {
            sum += edge[i].len;
            fa[fx] = fy;
        }
    }
    printf("%d\n", sum + mi);
    return 0;
}