博弈-巴什博弈

只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取一個，最多取m個。最後取光者得勝。

顯然，如果n=m+1，那麼由於一次最多隻能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。因此我們發現瞭如何取勝的法則：如果n=（m+1）r+s，（r爲任意自然數，s≤m),那麼先取者要拿走s個物品，如果後取者拿走k（≤m)個，那麼先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以後保持這樣的取法，那麼先取者肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最後獲勝。

這個遊戲還可以有一種變相的玩法：兩個人輪流報數，每次至少報一個，最多報十個，誰能報到100者勝。

對於巴什博奕，那麼我們規定，如果最後取光者輸，那麼又會如何呢？

（n-1）%（m+1）==0則後手勝利

先手會重新決定策略，所以不是簡單的相反行的

例如n=15，m=3

後手 先手 剩餘

0 2 13

1 3 9

2 2 5

3 1 1

1 0 0

先手勝利 輸的人最後必定只抓走一個，如果>1個，則必定會留一個給對手

取石子（一）

時間限制：3000 ms  |  內存限制：65535 KB

難度：2

描述

一天，TT在寢室閒着無聊，和同寢的人玩起了取石子游戲，而由於條件有限，他/她們是用旺仔小饅頭當作石子。遊戲的規則是這樣的。設有一堆石子，數量爲N（1<=N<=1000000），兩個人輪番取出其中的若干個，每次最多取M個（1<=M<=1000000），最先把石子取完者勝利。我們知道，TT和他/她的室友都十分的聰明，那麼如果是TT先取，他/她會取得遊戲的勝利麼？

輸入

第一行是一個正整數n表示有n組測試數據
輸入有不到1000組數據，每組數據一行，有兩個數N和M,之間用空格分隔。

輸出

對於每組數據，輸出一行。如果先取的TT可以贏得遊戲，則輸出“Win”，否則輸出“Lose”（引號不用輸出）

樣例輸入

2
1000 1
1 100

樣例輸出

Lose
Win

算法：

最多取m個，則如果總數n%（m+1）爲0，則無論先手取了幾個t1，第二個人都取t2，使得t1+t2==m+1即可獲勝

相反 如果n%(m+1)!=0 ,則先手不餘數去掉，之後按上述方案，即可獲勝

 
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int k;
	long m,n;
	cin>>k;
	while(k--)
	{
		cin>>n>>m;
		if(n%(m+1)==0)
			cout<<"Lose"<<endl;
		else
			cout<<"Win"<<endl;
	}
}        

通過打聽，Lele知道這場拍賣的規則是這樣的：剛開始底價爲0，兩個人輪流開始加價，不過每次加價的幅度要在1～N之間，當價格大於或等於田地的成本價 M 時，主辦方就把這塊田地賣給這次叫價的人。
Lele和Yueyue雖然考試不行，但是對拍賣卻十分精通，而且他們兩個人都十分想得到這塊田地。所以他們每次都是選對自己最有利的方式進行加價。
由於Lele字典序比Yueyue靠前，所以每次都是由Lele先開始加價，請問，第一次加價的時候，
Lele要出多少才能保證自己買得到這塊地呢？

Input

本題目包含多組測試，請處理到文件結束(EOF)。每組測試佔一行。
每組測試包含兩個整數M和N(含義見題目描述，0<N，M<1100)

Output

對於每組數據，在一行裏按遞增的順序輸出Lele第一次可以加的價。兩個數據之間用空格隔開。
如果Lele在第一次無論如何出價都無法買到這塊土地，就輸出"none"。

Sample Input

4 2 3 2 3 5

Sample Output

1 none 3 4 5

代碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int t,n,m,i;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n<=m)//n<=m先手必勝
        {
            for(i = n; i<=m; i++)
                if(i==n)
                    printf("%d",i);
                else
                    printf(" %d",i);
            printf("\n");
            continue;
        }
        if(n%(m+1))//必勝態
        {
            int flag = 0;
            for(i = 1; i<=m; i++)
            {
                if((n-i)%(m+1)==0)//必須留下m+1的倍數
                {
                    if(flag == 0)
                        printf("%d",i);
                    else
                        printf(" %d",i);
                    flag++;
                }
            }
            printf("\n");
        }
        else
            printf("none\n");
    }

    return 0;
}