dp-最長單增最長子序列

單調遞增最長子序列
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難度：4
描述
求一個字符串的最長遞增子序列的長度
如：dabdbf最長遞增子序列就是abdf，長度爲4
輸入
第一行一個整數0<n<20,表示有n個字符串要處理
隨後的n行，每行有一個字符串，該字符串的長度不會超過10000
輸出
輸出字符串的最長遞增子序列的長度
樣例輸入
3
aaa
ababc
abklmncdefg
樣例輸出
1
3
7

動態規劃：

dp1：記dp[i]爲以a[i]爲結尾的最長單增子序列

dp[i]=max{ dp[j]+1 | 0<=j<i && a[j] < a[i]};

代碼：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
using namespace std;

const int maxn=110;
int dp[maxn];
int main(){
    string s;
	while(cin>>s){
        dp[0]=1;
        int m=0;
        for(int i=1;i<s.size();i++){
                dp[i]=0;
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                if(s[j] < s[i] && dp[i] < dp[j]+1){
                    dp[i]=dp[j]+1;
                    //break;
                }
            }
            if(dp[i] > m)
                m=dp[i];
        }
        cout<<m<<endl;
	}
	return 0;
}

dp2：

dp[i]表示長度爲i+1的上升子序列中末尾元素的最小值(不存在時即爲INT_MAX)

dp[i]=min{dp[i],a[j] | i=0 or dp[i-1] < a[j]};

優化代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <limits.h>
using namespace std;
int dp[100];
int a[100];
int n,k;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    fill(dp,dp+n,INT_MAX);
    for(int i=0;i<n;i++){
        *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
    }
    cout<<lower_bound(dp,dp+n,INT_MAX)-dp<<endl;
    return 0;
}