尼姆博奕（Nimm Game）--爲什麼異或能等於0是奇異局勢

尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。

    首先（0，0，0）顯然是奇異局勢，無論誰面對奇異局勢，都必然失敗。第二種奇異局勢是（0，n，n），只要與對手拿走一樣多的物品，最後都將導致（0，0，0）。仔細分析一下，（1，2，3）也是奇異局勢，無論對手如何拿，接下來都可以變爲（0，n，n）的情形。

    計算機算法裏面有一種叫做按位模2加，也叫做異或的運算，我們用符號（+）表示這種運算。這種運算和一般加法不同的一點是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的結果：

1 =二進制01
2 =二進制10
3 =二進制11 （+）
———————
0 =二進制00 （注意不進位）

    對於奇異局勢（0，n，n）也一樣，結果也是0。

    任何奇異局勢（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。

本文重點：爲什麼異或能等於0是奇異局勢

就拿：1 =二進制01
           2 =二進制10
           3 =二進制11             做例子

1^2^3=0：第一：說明了每個位置的1的個數是偶數

                 第二：每堆石頭你可以任意取幾個，那就相當於2可以分成兩個數量爲1的堆，3可以分成1+1+1，或1+2

                 第三：這是奇異局勢，每次取石頭，就相當於取其中某幾個1，例如：當玩家A在數量爲3的這一堆裏取出兩個石頭，

                            這時3（11）從11變成了1（01），被取走了第二個位置的那個1，這是玩家B（夠聰明）就相應的取走2中第二                             個位置的1，這樣取到最後，玩家B就拿到最後的石頭（贏了），

                           所以只要保持這些數字的二進制相對於的1數量是偶數，就是奇異局勢，這樣對面怎麼取（第三點這種理解的取                             法），就能讓對面保持奇異局勢（必敗局勢）；

                 

記住：任意取數量石頭就相當於你可以拆堆，即取任意個1

 

#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int m,ans,n;
    while(~scanf("%d",&m)){                           
        n=ans=0;
        while(m--)              //有m堆石頭
            scanf("%d",&n),ans^=n,printf("ans=%d\n",ans);      //
        if(ans)printf("Yes\n");    //如果異或結果不爲0，且我先拿，我贏
        else printf("No\n");       //我面臨奇異局勢
    }
}