A/B（HDU 1576 擴展歐幾里德算法）

題目鏈接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

題面：

思路：

這道題目考察了擴展歐幾里得算法的知識，求先了解相關知識再來寫這道題目
解題思路
1.首先n=A%9973，那麼n也等於A-A/9973*9973，這時候出現一個等式
A-A / 9973 * 9973=n
我們設A/B=x，那麼A=Bx，等式就轉換爲
Bx-A/9973 * 9973=n
同時令A/9973=y,等式就轉換爲
Bx-9973y=n
這時候我們實際實際上x=A/B的，我們就只需要求出x然後對9974取模就是題目需要我們得出的答案，即x%9973,就是(A/B)%9973。

2.根據擴展歐幾里得算法可以得到，
Bx1+9973y1=gcd（B,9973)=1
這時候我們可以求出來x1，而x1與x的關係是將這個等式乘以n
Bx1n+9973y1n=n
所以x就等於nx1;
3.外面要防止最後得到的x爲負數，所以我們在取模運算之前加上取模的數字
即(x%mod+mod)%mod

參考代碼：

#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=9973;
void extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y)//擴展歐幾里得算法中求x1，y1
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    extend_gcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-(a/b)*y;
}
int main()
{
    int t,n,b,x,y,tmp;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>b;
        extend_gcd(b,mod,x,y);//得到x1，y1的數值
        x*=n;//x等於x1*n
        tmp=(x%mod+mod)%mod;//對mod取模，得到（A/B)%mod的值
        cout<<tmp<<endl;
    }
    return 0;
}