程序員數學(25)–概率初步

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概念

在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱爲隨機事件。

對於隨機事件A，刻畫其發生可能性大小的數值，稱爲隨機事件A發生的概率，記作P(A)。

一般情況下，如果1次實驗中，有n種可能的結果，並且這n種結果發生的可能性等等，事件A包含其中的m種結果，那麼事件A發生的概率P(A)=m/n。

P(A)=1時，A爲必然事件。
P(A)=0時，A爲不可能事件。

列舉法求概率

拋兩枚硬幣，求一正一反的概率。

列舉所有結果爲：正正、正反、反正、反反，且這4中結果可能性相同。

所以一正一反的概率爲P(A)=2/4=0.5。

用頻率估計概率

可以利用多次重複試驗，通過統計試驗結果估計概率。

如果數據量足夠大，計算性能足夠強，頻率應該能越來越接近概率，所以概率的原理是程序員數學中非常重要的知識點。

根據長期實踐發現，可以用一個隨機事件發生的頻率，去估計它的概率。

例如下圖，可以往圖中撒米粒，通過米粒命中圓內的數量/正方形命中數量，來計算π。

$\frac{S_圓}{S_{\mathrm{正方形}}}=\frac{\mathrm{πr}^2}{4r^2}=\frac{\mathrm\pi}4$

所以如果我們撒的米粒足夠多，足夠均勻的話，我們就可以通過圓內命中數量/正方形命中數量來估計π的值了。